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我們現在上一章節中，學習了冪次函數求導法和正弦函數求導。並且使用圖像法更加直觀的理解了這些運算過程。
當時想用這些求導公式在現實生活中運用，我們需要對這些公式進行混合、組合、調整。所以我們學習一下更復雜的組合函數如何求導。
為了避免死記硬背，我們還是會使用一些像圖像法這樣更加直觀的方式來理解這些公式。
上面包括了最常見的三種函數組合求導方式。函數相加求導，函數相乘求導，和復合函數求導。
了解了這三種求導方式，我們就能運用這三種公式將將一個復雜的組合一層一層的剝開，然后最終求得結果。
加法法則相對簡單，我們先從這個法則開始：
現在我們將sin(x)和x²的函數曲線繪制出】那么，我們在坐標系中得到兩個函數曲線，讓后將每一個點上的值都相加我們會得到一個新的函數曲線就是f(x)=sin(x)+x²的函數曲線：
我們先取一個函數中一個點的值比如0.5，我們得到f(0.5)=sin(0.5)+0.5²
我們給x一個微小的變化值：dx那么df=d(sin(x))+d(x²)
df/dx=d(sin(x))/dx+d(x²)/dx：
由此我們可以清晰的看到求導的加法法則：
不過乘積法則可不是是類似規律d(f(x)*g(x))≠(dg/dx)*(dh/dx)
我們還是以sin(x)*x²為例子：
這個新得到的乘積函數曲線就沒法像相加那么直觀的找到規律了。
不過，面對兩個數字相乘，在幾何學上的意義正好是求矩形面積，使用這個方法，幾何求解發也許能更加直觀的理解乘積法則。
我們想象一個矩形，他的一個邊隨着x的變化呈現出正弦函數的變化規則，另外一個邊則呈現出二次冪方程的變化規則：
我們可以看到，f(x)隨着x值的變化而產生的變化，與這個矩形面積隨着x值的變化而產生的變化值是一致的。
不過，當x產生變化的時候到底發生了什么，好像還是不是很好理解。
我們在旁邊加上一個標尺，標出隨着x的變化，矩形形狀的變化也許能更加直觀一些當，值發生變化時：
總之隨着x的增加，一個邊像正弦函數一樣，在1到-1之間來回擺動。另外一個邊則快速的以自身平方的速度增加。
那么當x的值產生一個微小的變化時，這個矩形的面積也隨之產生了微小的變化：
嗯，還是那個熟悉的味道。
圖中右側橫着的綠色方塊它的寬度就是sin(x)的值。高度是x²隨着x的變化而產生的變化，也就是d(x²)。這個方塊的面積就是sin(x)*d(x²)
圖中右側豎着的綠色方塊它的寬高就是x²的值。高度是sin(x)隨着x的變化而產生的變化，也就是d(sin(x))。這個方塊的面積就是x²*d(sin(x))
而最右側的小方塊則再一次的被忽略。
那么總的面積變化就是sin(x)*d(x²)+x²*d(sin(x))，我們知道面積與f(x)是相等的則
df=sin(x)*d(x²)+x²*d(sin(x))
所以我們得到了乘積公式：
現在再來看復合函數。
我們拿f(x)=sin(x²)這個符合函數為例子。
這回之前的兩種方式都無法直觀的用在這個函數上了。
將f(x)拆解一下。
f(x)=g(h(x))
h(x)=x²
g(x)=sin(x)
然后我們換一種可視化的方式來分析這個問題。
第一條線代表的是x的變化。
第二條線則是由對應的h(x)函數值。
第三條線是對應的f(x)函數值。
當x在原來的基礎上產生了微小變化dx的時候。
在第二條線上產生的變化dh=2x*dx
這個變化再傳導到第三條線，df=d(sin(h))=cos(h)*dh=cos(h)*2xdx=cos(x²)*2x*dx
df/dx=cos(x²)*2x
所以通過鏈式法則，我們看到，
dg(h(x))/dx=dh(x)*d(g(h(x)))
dg(h(x))/dx=(dg/dh)*(dh/dx)=dg/dx=dg/dx