sql server編寫腳本求解第1天1分錢之后每天兩倍持續一個月的等比數列問題

一、問題

• 問題1

  場景：如果你未來的丈母娘要求你，第1天給她1分錢，第2天給2分錢，第3天給4分錢，以此類推，每天給前一天的2倍，給1個月（按30天）算就行。
  問：第30天給多少錢，總共給多少錢？

• 問題2

  場景：如果有兩份工作。
  　　　第1份：第1天給你1分錢，第2天給你2分錢，第3天給你4分錢，以此類推，每天給前一天的2倍，給1個月（按30天）。
  　　　第2份：一個月給你10萬工資。
  問：哪份工資高？給你選擇的話，你要第1份還是第2份？

二、相關熱搜關鍵詞

• 1天1分錢翻倍累計到三十天后多少錢
• 1天1分錢第二天乘2
• 1天1分錢每天翻2倍30天一共多少錢
• 1天1分錢2天2分錢3天4分錢
• 1天1分錢2天2分錢,以2倍的倍數,一個月多少錢?
• 0.01每天翻倍30天是多少
• 0.01每天翻倍月底多少錢
• 0.01每天翻一倍

三、解題方法

　　問題1和問題2，其實計算是一樣的，在這里博主為大家介紹三種不同的解題方法，分別為：通過while循環方式、power函數結合等比數列通項和求和公式、CTE公用表達式遞歸方式。大家可以參考學習一下博主寫的腳本。

1. 使用while循環方式
   1.1 直接看腳本和相關注釋：

   /*
       作者：zhang502219048
       腳本來源：https://www.cnblogs.com/zhang502219048/p/11273639.html
       功能：通過while循環實現計算1分錢翻倍1個月的問題
   */
   --定義變量
   declare @a decimal(18,2) = 0.01,   --@a為每天多少錢，初始為第1天0.01元
           @total decimal(18,2) = 0,  --@total為截至當天總共多少錢
           @q int = 2,                --@q為每天翻多少倍
           @n int = 2,                --@n為第幾天，而且是從第2天開始，因為是第2天才開始翻倍
           @nMax int = 30             --@nMax為最后翻倍的那天
   
   --while循環，計算到第30天，當天多少錢和截至當天總共多少錢
   while @n <= @nMax                  --從第2天開始進行循環，直到第30天
   begin
       select @a = @a * @q            --計算當天多少錢
       select @total = @total + @a    --計算截至當天總共多少錢
       select @n = @n + 1             --循環變量@n加1天
   end
   
   --輸出信息
   print '第30天多少錢：'
   print @a
   print '第1到30天總共多少錢：'
   print @total
   go

   1.2 腳本運行結果：
   

2. 使用power函數和等比數列通項和求和公式
   2.1 先來看看等比數列通項公式和求和公式是怎樣的，學習一下：
   
   2.2 直接看腳本和相關注釋：

   /*
       作者：zhang502219048
       腳本來源：https://www.cnblogs.com/zhang502219048/p/11273639.html
       功能：通過power函數和等比數列通項和求和公式實現計算1分錢翻倍1個月的問題
   */
   --定義變量
   declare @a1 decimal(18,2) = 0.01,   --@a1為第1天0.01元
           @a30 decimal(18,2),         --@a30為第30天多少錢
           @total decimal(18,2),       --@total為截至當天總共多少錢
           @q int = 2,                 --@q為每天翻多少倍
           @n int = 30                 --@n為總共幾天
   
   --使用power函數結合等比數列通項公式，計算第30天多少錢
   select @a30 = @a1 * power(@q, @n - 1)  --power(@q, @n - 1)：使用power函數計算@q的@n - 1次方
   --使用等比數列求和公式，計算截至第30天總共多少錢
   select @total = (@a1 - @a30 * @q)/(1 - @q)
   
   --輸出信息
   print '第30天多少錢：'
   print @a30
   print '第1到30天總共多少錢：'
   print @total
   go

   2.3 腳本運行結果：
   

3. 使用CTE公用表達式遞歸方式
   3.1 直接看腳本和相關注釋：

   /*
       作者：zhang502219048
       腳本來源：https://www.cnblogs.com/zhang502219048/p/11273639.html
       功能：通過CTE遞歸方式實現計算1分錢翻倍1個月的問題
       字段說明：DayX為第幾天，MoneyX為當天多少錢，MoneyTotal為截至當天總共多少錢
   */
   
   with cte_table(DayX, MoneyX, MoneyTotal) as
   (
       select 1
           , cast(0.01 as decimal(18,2))  --第1天當天0.01元
           , cast(0.01 as decimal(18,2))  --截至第1天當天總共0.01元
       union all
       select DayX + 1                                       --DayX加1天
           , cast(MoneyX * 2 as decimal(18,2))               --第DayX + 1天當天多少錢
           , cast(MoneyTotal + MoneyX * 2 as decimal(18,2))  --截至第DayX + 1天當天總共多少錢
       from cte_table
       where DayX < 30  --計算到第30天截止，結束遞歸
   )
   select * from cte_table  --查看明細數據（DayX：第幾天；MoneyX：當天多少錢；MoneyTotal：截至當天總共多少錢）
   go

   3.2 腳本運行結果：
   

四、問題結論

• 第30天給5,368,709.12元（五百多萬）！
• 截至第30天總共給10,737,418.23元（一千多萬）！

五、問題擴展

• 等比數列產生的背景故事——棋盤放麥粒，具體大家可以直接查看百度百科，這里就不再詳述。
  
• CTE公用表達式生成連續數字或日期，可以看看博主寫的另一篇博文《sql server使用公用表表達式CTE通過遞歸方式編寫通用函數自動生成連續數字和日期》
  

六、作者聲明

• 歡迎轉載，但轉載請務必注明博文來源：
• https://www.cnblogs.com/zhang502219048/p/11273639.html （sql server版）
• https://www.cnblogs.com/zhang502219048/p/12822913.html （Python版）