求素數（質數）的幾種算法對比

查找指定范圍的自然數的所有質數，實現起來並不難，但是哪種算法效率最高，速度最快才是重點，我列出幾種算法：

1、將待判斷的值與小於它而且不小於2的所有數求余數
 public static List<Integer> getprimeV1(int max){
 List<Integer> list = new ArrayList<>();
 boolean flag;
 int times = 0;
 for(int i=2;i<=max;i++){
 flag=false;
 if(!flag) {
 for (int j = 2; j < i; j++) {
 times++;
 if (i % j == 0) {
 flag = true;
 break;
 }
 }
 }
 if(!flag){
 list.add(i);
 }
 }
 System.out.println("循環次數："+times);
 return list;
 }
 
 
 2、將待判斷的值與比它小的所有素數求余數
 public static List<Integer> getprimeV2(int max){
 List<Integer> list = new ArrayList<>();
 boolean flag;
 int times = 0;
 for(int i=2;i<=max;i++){
 flag=false;
 if(i>2){
 for (Integer num : list) {
 times++;
 if(i%num==0) {
 flag = true;
 break;
 }
 }
 }
 if(!flag){
 list.add(i);
 }
 }
 System.out.println("循環次數："+times);
 return list;
 }
3、將待判斷的值與不大於它的平方根而且不小於2的所有數求余數
 public static List<Integer> getprimeV3(int max){
 List<Integer> list = new ArrayList<>();
 boolean flag;
 int times = 0;
 for(int i=2;i<=max;i++){
 flag=false;
 if(!flag) {
 for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {
 times++;
 if (i % j == 0) {
 flag = true;
 break;
 }
 }
 }
 if(!flag){
 list.add(i);
 }
 }
 System.out.println("循環次數："+times);
 return list;
 }
 4、將待判斷的值與不大於它的平方根的所有素數求余數
 public static List<Integer> getprimeV4(int max){
 List<Integer> list = new ArrayList<>();
 boolean flag;
 int times = 0;
 for(int i=2;i<=max;i++){
 flag=false;
 if(i>2){
 for (int j=0;list.get(j)<=Math.sqrt(i);j++) {
 times++;
 if(i%list.get(j)==0) {
 flag = true;
 break;
 }
 }
 }
 if(!flag){
 list.add(i);
 }
 }
 System.out.println("循環次數："+times);
 return list;
 }
針對以上四種算法：
1）當我傳入參數為100的時候，得到的循環次數從上往下分別為：
1133、411、236 、181，他們消耗的時間很短，沒有可比性，所以可以換一個大一點的參數測試；
2）當我傳入參數為1000000時，他們消耗的時間從上往下大概分別為：
150s，80s，0.8s，0.3s
從測試結果看，不同的算法，計算效率就是差別很大，學好算法，對於提高工作效率有很大的幫助。如有更好的算法，歡迎指正和補充，謝謝。