求質數(素數)的方法

質數是數學重要的一環，所謂質數，就是除了1和它本身外不存在任何因子的數。以下整理了一下c語言中質數的求法。

問題：輸入一個正整數n(n>=2)，求不大於n的全部質數

方法一：循環法

思路：判斷一個數n是不是質數，可以用2到√n之間的所有整數去除n，如果都不能整除，那么n是質數。設計循環嵌套時盡量跳過一些不必要的情況。

1."2"為必輸出的質數，可以單獨輸出。這樣循環可從3到√n判斷。

2.為什么只需要判斷到√n的數呢？

    因為n=√n*√n,n的因數除了√n，其他都是成對存在的，且必定一個大於√n一個小於√n，假設n不是質數，有個因數大於√n（不是n本身），則n必定有一個與之對應的小於√n的因數。

3.除了2以外，不存在是偶數的質數，所以在設計循環時可以設置步數step為2。

代碼：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("2\n");
    for(int i=3;i<=n;i+=2)
    {
        for(int m=3;m<i;m+=2)
        {
            if(i%m==0 || m*m>i)
                break; 
        }
        if(m*m>i)
            printf("%d\n",i);
    }

    return 0;
}

輸入：100

運行結果：

方法二：篩法（空間換時間）

思路：把2到n中的所有數都列出來，然后從2開始，先篩去n內所有2的倍數，然后每次從下一個剩下的數（必然為質數）開始，篩去其n內所有的倍數，最后剩下的數都是質數。

1.設置一個數組a[]，a[i]的值為1表示i為質數，將所有元素初始化為1

2.篩去m的倍數，即把a[2*m]、a[3*m]…置為0

3.輸出a[i]值為1的i。

代碼：

#include<stdio.h>
#define MAX 100
int s;
int a[MAX];
void prime()
{
    s=1;
    for(int i=0;i<=MAX;i++)
        a[i]=1;
    a[0]=a[1]=0;
    for(int i=2;i<=MAX;i++)
    {
        if(a[i])
            a[s++]=i;
        for(int j=i*2;j<=MAX;j+=i)
            a[j]=0;
    }
}
int main()
{
    prime();
    for(int i=1;i<s;i++)
        printf("%d\n",a[i]);
    return 0;
}

MAX設置值：100

運行結果：

 

可以看出，兩種方法都成功得到了結果。