求質數的幾種算法

http://blog.sina.com.cn/s/blog_622e77cc0100n5lm.html

1、根據質數的定義求
　　質數定義：只能被1或者自身整除的自然數（不包括1），稱為質數。
　　利用它的定義可以循環判斷該數除以比它小的每個自然數（大於1），如果有能被它整除的，則它就不是質數。
對應代碼是：

        /// <summary>
        /// 輸出從2到max的所有質數
        /// </summary>
        /// <param name="max"></param>
        public static void Prime(int max)
        {
            bool flag = false;
            int count = 0;
            for (int i = 2; i <= max; i++)
            {
                flag = IsPrime(i);
                if (flag)
                {
                    Console.Write("{0,3} ",i);
                    count++;
                    if (count % 8 == 0)
                    {
                        Console.WriteLine();
                    }
                }

            }
        }

        /// <summary>
        /// 判斷輸入的數字是否是質數
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        public static bool IsPrime(int n)
        {
            bool flag = true;
            if (n < 2)
            {
                throw new ArgumentOutOfRangeException();
            }
            for (int i = 2; i <= n - 1; i++)
            {
                if (n % i == 0)
                {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            return flag;
        }

2、利用一個定理——如果一個數是合數，那么它的最小質因數肯定小於等於他的平方根。例如：50，最小質因數是2，2<50的開根號
再比如：15，最小質因數是3，3<15的開根號
　　合數是與質數相對應的自然數。一個大於1的自然數如果它不是合數，則它是質數。
　　上面的定理是說，如果一個數能被它的最小質因數整除的話，那它肯定是合數，即不是質數。所以判斷一個數是否是質數，只需判斷它是否能被小於它開跟后后的所有數整除，這樣做的運算就會少了很多，因此效率也高了很多。
對應代碼是：

只需要將之前的質數判斷更改一下就可以了

        /// <summary>
        /// 判斷輸入的數字是否是質數
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        public static bool IsPrime(int n)
        {
            bool flag = true;
            if (n < 2)
            {
                throw new ArgumentOutOfRangeException();
            }
            int max = Convert.ToInt32(Math.Floor(Math.Sqrt(n)));
            for (int i = 2; i <= max; i++)
            {
                if (n % i == 0)
                {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            return flag;
        }

 

3、篩法求質數，效率最高，但會比較浪費內存
　　首先建立一個boolean類型的數組，用來存儲你要判斷某個范圍內自然數中的質數，例如，你要輸出小於200的質數，你需要建立一個大小為201（建立201個存儲位置是為了讓數組位置與其大小相同）的boolean數組，初始化為true。
　　其次用第二種方法求的第一個質數（在此是2），然后將是2的倍數的數全置為false（2除外），即2、4、6、8……位置上置為false。然后是3的倍數的全置為false（3除外），一直到14（14是200的開平方），這樣的話把不是質數的位置上置為false了，剩下的全是質數了，挑着是true的打印出來就行了。
對應代碼是：

 /// <summary>
        /// 輸出從2到n的所有質數
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        public static void Prime(int n)
        {
            bool[] array = new bool[n + 1].Select(x => x = true).ToArray();
            array[1] = false;
            int count = 0;
            int sqrt = Convert.ToInt32(Math.Floor(Math.Sqrt(n)));
            for (int i = 2; i <= sqrt; i++)
            {
                for (int j = i; j * i <= n; j++)
                {
                    array[j * i] = false;
                }
            }
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if (array[i])
                {
                    Console.Write("{0,3} ", i);
                    count++;
                    if (count % 8 == 0)
                    {
                        Console.WriteLine();
                    }
                }
            }
        }