python算法——求10萬以內的質數

1、使用質數定義計算

# -*- coding:utf-8 -*-
# version：python3.7

'''
   @ file  ：prime_number
   @ author：zhangyangyang
   @ create：2020/3/22
   @ remark：
'''

#version1

import datetime    #導入模塊計算效率
start = datetime.datetime.now()
count = 0
for x in range(2,100000):     #求指定范圍內的質數
    for i in range(2,x):      #除以1和本身之外的數
        if x % i == 0:
            break
    else:
        #print(x)
        count += 1
delta = (datetime.datetime.now() - start).total_seconds()    #total_seconds()總秒數
print('count=',count,'delta=',delta)    #牆上的時間

執行結果：
count= 9592 delta= 148.146291    #效率極差

 

2、優化1：經計算，臨界值為開方值

#version2:優化

import datetime    #導入模塊計算效率
start = datetime.datetime.now()
count = 0
for x in range(2,100000):
    for i in range(2,int(x ** 0.5 + 1)):   #優化1，經測試:臨界值為開方值
        if x % i == 0:
            break
    else:
        #print(x)
        count += 1
delta = (datetime.datetime.now() - start).total_seconds()    #total_seconds()總秒數
print('count=',count,'delta=',delta)

執行結果：
count= 9592 delta= 1.084154    #效率極大提高

 

3、優化2：大於2的偶數全是合數

#version3:優化+

import datetime    #導入模塊計算效率
start = datetime.datetime.now()
count = 1
#print(2)    #從3開始，自己打印2
for x in range(3,100000,2):                   #優化2:從3開始的奇數
    #for i in range(3,int(x ** 0.5 + 1)):     #優化3:奇數不用和2取模
    for i in range(3, int(x ** 0.5) + 1,2):   #優化4:即也不用和偶數取模
        if x % i == 0:
            break
    else:
        #print(x)
        count += 1
delta = (datetime.datetime.now() - start).total_seconds()    #total_seconds()總秒數
print('count=',count,'delta=',delta)    #牆上的時間

執行結果：
count= 9592 delta= 0.553471    #性能進一步提高

 

4、優化3：5的倍數全是合數，剔除5的倍數

#version4:優化++

import datetime    #導入模塊計算效率
start = datetime.datetime.now()
count = 1
#print(2)    #從3開始，自己打印2
for x in range(3,100000,2):                   #優化2:從3開始的奇數
    if x > 10 and x % 5 == 0:
        continue                              #優化5:剔除5的倍數
    #for i in range(3,int(x ** 0.5 + 1)):     #優化3:奇數不用和2取模
    for i in range(3, int(x ** 0.5) + 1,2):   #優化4:即也不用和偶數取模
        if x % i == 0:
            break
    else:
        #print(x)
        count += 1
delta = (datetime.datetime.now() - start).total_seconds()    #total_seconds()總秒數
print('count=',count,'delta=',delta)    #牆上的時間

執行結果：
count= 9592 delta= 0.493866

 

5、思考，總結，再優化：

　　質數：所有的質數除過2，都是奇數；

　　質數：臨界值（開方值）；

　　質數：質數*質數肯定不是質數，給定列表存放已知質數，使用該列表值進行判斷，在該值的基礎上鎖定臨界值；

　　孿生質數：大於3的質數只有6N-1和6N+1兩種形式，如果6N-1和6N+1都是素數，成為孿生素數（效率也挺高）

# -*- coding:utf-8 -*-
# version：python3.7

import datetime
n = 100000
count = 2
primenumber = [3]
start = datetime.datetime.now()
for i in range(5,n + 1,2):
    flag = False
    x = int(i ** 0.5)
    for j in primenumber:
        if j > x:
            flag = True
            break
        if i % j == 0:
            flag = False
            break
    if flag:
        count += 1
        #print(i)
        primenumber.append(i)
end = (datetime.datetime.now() - start).total_seconds()
print("count=",count,'  ',"time=",end)

執行結果：
count= 9592    time= 0.449377

# -*- coding:utf-8 -*-
# version：python3.7

import datetime
n = 100000
count = 3
primenumbers = [3,5]
start = datetime.datetime.now()
x = 7
step = 4
while x < n:
    flag = False
    j = int(x ** 0.5)
    if x % 5 != 0:
        for i in primenumbers:
            if i > j:
                flag = True
                break
            if x % i == 0:
                flag = False
                break
        if flag:
            count += 1
            primenumbers.append(x)
    x += step
    step = 4 if step == 2 else 2

end = (datetime.datetime.now() - start).total_seconds()
print("count=",count,'  ',"time=",end)

執行結果：
count= 9592    time= 0.380034

 

6、質數的應用：

　　應用在密碼學領域，都要使用大素數