這個算法還是有點意思的，需要一些思考量和理解。
如何理解？
歐幾里得算法沒擴展之前，計算的兩個數的最大公約數，比如計算144和24的最大公約數，計算的過程如下：
最開始：144 24
第一次：24 144 % 24 即 24 0
發現直接整數了，說明24就是144的公約數，所以計算結果就是：24
如果用a，b來表示，變為一般形式的話：
給定兩個數（a, b），現在想計算兩者的最大公約數，那么可以那b來模a，如果結果為0，那說明b就是兩者的最大公約數，如果有余數，比如：
最開始：14 6
第一次：6 14 % 6 即6 2
第二次：2 6 % 2 即2 0
反過來看：2是2、6的最大公約數，而6不是6、14的最大公約數，但是K * 6 + 2能夠得到14，且6能被2整除，說明2是14的公約數。
擴展之后
如果將歐幾里得算法進行擴展，就是這樣，比如：
144 24，我們知道兩者的最大公約數是24，那么144x + 24y = 24，這個x、y分別是什么呢？顯然是x = 0，y = 1；但如果是14x + 6y = 2呢？通過上面求最大公約數的過程，我們能夠知道，最后一步的2x1 + 6y1 = 2是很容易的得到結果的，但是怎么樣從這個結果推回來，得到一開始的y呢？——這個就是擴展歐幾里得算法。
這樣來理解：
14x + 6y
6x2 + (14 % 6)y2
2x1 + (6 % 2)y1
一步一步往前推，14 % 6 == 2，說明y2 = x1，那么6x2 == (6 % 2)y1 == (6 - 6 / 2 * 2)y1（這里的是整除，用7 % 4來看，會更清晰，即等於7 - 7 / 4 * 4）
通過這樣的遞推，即從后往前推（或者用遞歸的思想，一直歸到最底，然后再計算回來）就能實現這一算法了。