一個數分數指數冪運算法則及推導

1.一個數分數指數冪運算法則

　　1.2證明推導

      a^m/n =( a^m) 開n 次方 ， （a>0,m、n ∈Z且n>1），證：

　　　　令 ( a^m) 開n 次方 = b
　　　　兩邊取 n次方，有
　　　　a^m = bⁿ
　　　　a^m/n= a^m(1/n) = ( bⁿ)^(1/n) = b = a^m開n 次方
　　　即 a^m/n = ( a^m) 開n 次方

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1.根號及運算法則

成立條件：a≥0，n≥2且n∈N。

 

成立條件：a≥0, n≥2且n∈N。

 

成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。

 

成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

 

2.性質：

在實數范圍內：

（1）偶次根號下不能為負數，其運算結果也不為負。

（2）奇次根號下可以為負數。

　　  不限於實數，即考慮虛數時，偶次根號下可以為負數，利用【i=√-1】即可

 

3.根式與分數指數冪的互化：

這部分經常弄錯。根號左上角的數當分數指數冪的分母，根號里面各個 因式或 因數的指數當分數指數冪的分子，注意，各個因式（因數）如果指數不同，要分開寫。即是內做子，外做母，同母可不同子。

 

電腦打根號方法：alt+41420