一个数分数指数幂运算法则及推导

1.一个数分数指数幂运算法则

　　1.2证明推导

      a^m/n =( a^m) 开n 次方 ， （a>0,m、n ∈Z且n>1），证：

　　　　令 ( a^m) 开n 次方 = b
　　　　两边取 n次方，有
　　　　a^m = bⁿ
　　　　a^m/n= a^m(1/n) = ( bⁿ)^(1/n) = b = a^m开n 次方
　　　即 a^m/n = ( a^m) 开n 次方

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1.根号及运算法则

成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。

 

成立条件：a≥0, n≥2且n∈N。

 

成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。

 

成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

 

2.性质：

在实数范围内：

（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。

（2）奇次根号下可以为负数。

　　  不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可

 

3.根式与分数指数幂的互化：

这部分经常弄错。根号左上角的数当分数指数幂的分母，根号里面各个 因式或 因数的指数当分数指数幂的分子，注意，各个因式（因数）如果指数不同，要分开写。即是内做子，外做母，同母可不同子。

 

电脑打根号方法：alt+41420