2、交換行列式中的兩行（列），行列式變號
3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不變，常用於消去某些元素
5、若行列式中，兩行（列）完全一樣，則行列式為0；可以推論，如果兩行（列）成比例，行列式為0
6、行列式展開：行列式的值，等於其中某一行（列）的每個元素與其代數余子式乘積的和；但若是另一行（列）的元素與本行（列）的代數余子式乘積求和，則其和為0
7、在求解代數余子式相關問題時，可以對行列式進行值替代，例如，為下面的5階行列式，求解代數余子式的和A11+A12+A13+A14+A15時，可以將其轉換為求解中間的行列式值的問題；而求解余子式的和M11+M12+M13+M14+M15，可以將其轉化為最右側行列式求值的問題。
8、克拉默法則：利用線性方程組的系數行列式求解方程，令系數行列式為D，Di為將等式右側的值替換到行列式的第i列，則行列式的i個解為：
9、齊次線性方程組：在線性方程組等式右側的常數項全部為0時，該方程組稱為齊次線性方程組，否則為非齊次線性方程組。齊次線性方程組一定有零解，但不一定有非零解。當D=0時，有非零解；當D!=0時，方程組無非零解。