線性方程組的迭代算法——原理部分

• 迭代法的一般形式（對於Ax=b的一般形式）
  • 迭代格式
    
  • G稱為迭代算子
  • 由迭代格式得到迭代序列
    
  • 如迭代序列收斂於方程組的精確解，則稱此迭代格式收斂
  • 迭代格式的構造；將方程組改寫成如下形式，如令A=B-C
    
• Jacobi迭代：
  • 算法實現：線性方程組迭代求解——Jacobi迭代算法（Python實現）
    
  • 令A=D-L-U
  • Jacobi迭代格式
    
  • Jacobi迭代矩陣：
    
• Gauss-Seidel迭代
  • 代碼實現：線性方程組迭代算法——Gauss-Seidel迭代算法的python實現
  • Gauss-Seidel迭代格式
    
    
  • Gauss-Seidel迭代矩陣
    
• 迭代算法的收斂性
  • 迭代格式的收斂性：
    • 迭代格式對任意初始量都收斂的充要條件是（也就是M的譜半徑小於1）
      
    • 如果A是絕對行（列）對角占優，則Jacobi迭代格式、Gauss-Seidel迭代格式都收斂
    • 如果A是實對稱矩陣，則Gauss-Seidel迭代格式收斂
  • 迭代格式的收斂速度：取決於M的譜半徑大小，M的譜半徑越小，收斂速度越快。
  • 迭代格式的誤差估計：