當上一節講到的線性規划問題中，要求某些變量是整數的時候，就變成了混合整數線性規划問題。
其實對於某些問題來說，線性規划問題的最優解剛好是整數，那么它對應的混合整數線性規划問題的解就剛好是這個最優解了。因此分支限界法的思路是，
1. 將原混合整數線性規划問題改進為行的松弛問題，不斷地用單純形法求解
2. 通過增加約束來進行分支求解
3. 直到整數最優解出現在新的改進后的松弛問題的一個頂點。
例如對於以下問題，
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{\max 3x + y + 3z}\\
{2x + 2y + z \le 30}\\
{1.5x + 2y + 3z \le 25}\\
{2x + y + z \le 20}\\
{x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0,}
\end{array}\]
最優解obj=36.6667，x=7.7778，y=0，z=4.4444，怎么求它的整數最優解呢？
針對該線性松弛問題得到的最優解，選取非整數解的整數變量x，將原線性松弛問題分成兩個子問題，其中一個子問題加上x≤7的約束，另一個子問題加上x≥8的約束。
針對x≤7的這個子問題，求得最優解為obj=35.5，x=7，y=0，z=4.8333。選取非整數解的整數變量z，將該問題拆成z≤4和z≥5的兩個子問題。
針對z≤4的這個子問題，求得最優解為obj=34.25，x=7，y=1.25，z=4。選取非整數解的整數變量y，將該問題拆成y≤1和z≥2的兩個子問題。
針對y≤1的這個子問題，求得最優解為obj=34，x=7，y=1，z=4。
按照上述步驟，求另外對應的子問題。
在分支過程中，當
1. 問題是不可滿足的
2. 最優解是整數值
3. 松弛問題的最優值比當前最優值更差
無需深入探索，可以剪枝。
另由於是離散優化，所以解只可能取值一些整數。所以可利用約束條件之間的互相影響，縮小解的范圍。從約束條件中得到盡可能多的信息。
參考：
https://www.coursera.org/lecture/lisan-youhua-suanfapian/3-3-2-hun-he-zheng-shu-xian-xing-gui-hua-PQhnK