集合對偶律:分別用圖文證明


集合幾個法則:

求證:

注:右上角C表示此集合的補集/余集

語言描述:A 並 B的補集 = A的補集 交  B的補集

     A交B的補集 = A的補集 並 B的補集

文字證明:(思路:證明兩個集合相等,可證兩集合互為子集)

 

用圖證明:

首先,整個 I 區域被 A、B 分割為互不重疊的 4 部分:灰、紅、藍、綠;

而對偶律,也就是下面這個公式,可以這樣證明:

式1:左=(紅綠 並 藍綠)的補 =灰

    右= 紅綠的補 交 藍綠的補 = 灰藍 交 灰紅=灰

所以……

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式2:左=(紅綠 交 藍綠)的補 =灰紅藍

         右=紅綠的補 並 藍綠的補 =灰藍 並 灰紅=灰紅藍

所以……


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