1、吸收律證明（A∪(A∩B) = A ）
文氏圖：
注：三角形區域為 (A∩B)
證明：
∵A = A∩E //E為全集
∴A∪(A∩B) = (A∩E)∪(A∩B)
根據分配律倒推可知：
(A∩E)∪(A∩B) = A∩(B∪E)
∵B∪E = E
∴A∩(B∪E) = A∩E = A
點評：證明過程引入全集E，利用恆等律 A = A∩E，A∪E = E 的性質來增加或消去元素，從而拼湊成對應的定律
2、習題1（劉敘華—離散數學）
證明：A∪(B-A) = A∪B
文氏圖：
證明：
∵B-A = B∩~A
∴A∪(B-A) = A∪(B∩~A)
根據分配律：
A∪(B∩~A) = (A∪B)∩(A∪~A)
= (A∪B)∩E
= A∪B
點評：證明過程引入全集E，利用 A∪~A = E 的性質來消去元素
3、習題2（劉敘華—離散數學）
證明：如 A∪B = A∪C,A∩B = A∩C
則 B = C
即 如果任意一個集合 X 和同一個集合 A 的交集和並集都相等，則該集合 X 是同一個集合
證明：
∵B = B∩(A∪B)
∵A∪B = A∪C
∴B = B∩(A∪C)
根據分配律：
B∩(A∪C) = (B∩A)∪(B∩C)
∵A∩B = A∩C
∴(B∩A)∪(B∩C) = (A∩C)∪(B∩C)
= C∩(A∪B)
∵A∪B = A∪C
∴C∩(A∪B) = C∩(A∪C)
根據吸收率倒推：
C∩(A∪C) = C
∴B = C
點評：證明過程充分運用給出的已知條件，將B從擴展式中消除
4、習題3（劉敘華—離散數學）
證明：A∩(B-C) = (A∩B)-(A∩C)
即在此形勢下（也僅在此情況下），減法也符合分配律
文氏圖：
注：圖1中三角形區域為 (B-C)，草綠色區域為 A，三角形和草綠色底色重疊區域即為他們的交集
圖2中三角形區域為 (A∩C)，草綠色區域為 (A∩B)，草綠色區域中扣除三角形區域后剩下的部分即為 (A∩B)-(A∩C)
證明：
(A∩B)-(A∩C) = (A∩B)∩～(A∩C)
根據De.Morgan定律：
～(A∩C) = ～A∪～C
∴(A∩B)∩～(A∩C) = (A∩B)∩(～A∪～C)
根據交換律：
(A∩B)∩(～A∪～C) = A∩B∩(～A∪～C)
= B∩A∩(～A∪～C)
= B∩(A∩(～A∪～C))
= B∩((A∩～A)∪(A∩～C))
∵(A∩～A) = Φ
∴B∩((A∩～A)∪(A∩～C)) = B∩(Φ∪(A∩～C))
= B∩(A∩～C)
根據交換律：
B∩(A∩～C) = B∩A∩～C
= A∩B∩～C
= A∩(B∩～C)
= A∩(B-C)
點評：此題的證明過程主要是要充分運用交換律，將相關的元素交換到一起后進行運算，同時此題正向推導困難（因為消除比增加容易，長式子縮短容易），故在正向推導受阻的情況下，可以嘗試反向推導
5、習題3（劉敘華—離散數學）
證明：(A∪B)-(A∩B) = (B-A)∪(A-B)
即2個集合的並集減去其交集 = 2個集合互減的並集
文氏圖：
注：圖1中三角形區域為 (A∩B)，草綠色區域為 (A∪B)，草綠色區域中扣除三角形區域后剩下的部分即為 (A∪B)-(A∩B)
圖2中三角形區域為 (B-A)，草綠色區域為 (A-B)，草綠色區域和三角形區域即為 (B-A)∪(A-B)
證明：
(A∪B)-(A∩B) = (A∪B)∩～(A∩B)
根據De.Morgan定律：
～(A∩B) = ～A∪～B
∴(A∪B)∩～(A∩B) = (A∪B)∩(～A∪～B)
將(A∪B)當作一個整體，利用分配律可知：
(A∪B)∩(～A∪～B) = ((A∪B)∩～A)∪((A∪B)∩～B)
再次利用分配律：
((A∪B)∩～A)∪((A∪B)∩～B) = ((A∩～A)∪(B∩～A))∪((A∩～B)∪(B∩～B))
= (Φ∪(B∩～A))∪((A∩～B)∪(Φ))
= (Φ∪(B∩～A))∪((A∩～B)∪(Φ))
= (B∩～A)∪(A∩～B)
= (B-A)∪(A-B)
點評：此題的證明過程利用了將分式 A∪B 當作整體代入對應公式進行運算，然后利用 A∩～A= Φ 做消除運算