排序算法的c++實現——歸並排序

    歸並排序是典型分治思想的代表——首先把原問題分解為兩個或多個子問題，然后求解子問題的解，最后使用子問題的解來構造出原問題的解。

    對於歸並排序，給定一個待排序的數組，首先把該數組划分為兩個子數組，然后對子數組進行排序（遞歸調用歸並排序），最后對兩個有序的子數組進行合並，使合並之后的數組為有序狀態。

    讓我們想想，把一個數組不斷地划分為子數組，不斷地划分......,不斷地划分......., 最后停止了划分不下去了。 此時子數組的元素有一個，它們本身就是有序的。接下來，我們就需要執行合並過程，不斷地一層層向上合並，........,  直到原數組。通過這個過程就會發現， 歸並排序的核心在於合並有序的子數組，而不是對子數組進行排序，因為最底層的子數組本身就是有序的，上一層子數組如果想要變成有序的，通過合並底層有序的子數組就可以得到， 最終我們使原數組變成了有序的，從而完成了排序操作。

 

說明幾點：

1. 歸並排序采用了分治思想，它的核心在於合並子問題的解而不是求解子問題（快速排序也采用了分治思想，但它的核心是在於求解子問題而不需要合並子問題的解）、

2. 歸並排序不是原址排序，它有排序過程中需要借助額外的內存空間。

3. 歸並排序為穩定排序（其實呢，具體還得看你怎么寫代碼，如果兩個數的值相等時，你不保持原順序都就會變成非穩定的了）

4. 歸並排序的時間復雜度為O(NlogN).

 

具體代碼如下：

  /***********************************************************************
  *   Copyright (C) 2019  Yinheyi. <[e-mail]>
  *   
  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify it under the terms
  * of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation; either 
  * version 2 of the License, or (at your option) any later version.
  
  *   Brief:    
  *   Author: yinheyi
  *   Email: [e-mail]
  *   Version: 1.0
  *   Created Time: 2019年05月06日 星期一 22時22分57秒
  *   Modifed Time: 2019年05月09日 星期四 21時10分59秒
  *   Blog: http://www.cnblogs.com/yinheyi
  *   Github: https://github.com/yinheyi
  *   
  ***********************************************************************/
  
  
  // 歸並排序，分治法的典型代表: 將原問題分解了幾個子問題，解決子問題，再合並子問題的解，
  // 這樣就得到了原問題的解。
  // 分治本質上就是把原問題分解為幾個子問題來解決。
  // 快速排序也是分治思想來解決。
  //
  //
  // 歸並排序(merge-sort):
  // 1. 把一個待排序的數組分解為兩個子數組；
  // 2. 對兩個子數組進行排序（通過遞歸地調用自己來實現）;
  // 3. 對兩個已經排序的數組進行合並。
  //
  // 分析：
  // 1. 一個數組一直分解下去，只到分解成只包含一個元素的子數組為止, 此時自然是有序的；
  // 2. 歸並排序的重點在於合並，而不是對子數組的排序。（快速排序與它恰恰相反，快速排序的
  // 重點是對子數組進行排序，而不是合並，因為它不需要合並了）
  //
  //
  #include <cstring>
  #include <iostream>
  typedef bool(*CompareFunc)(int, int);
  
  // 下面函數實現合並功能，輸入三個下標參數表示了兩個子數組, :[nStart_, nMiddle)和[nMiddle, nEnd)
  void Merge(int array[], int nStart_, int nMiddle_, int nEnd_, CompareFunc comp)
  {   
      if (array == nullptr || nStart_ >= nMiddle_ || nMiddle_ >= nEnd_)
          return;
      
      // 建立一個臨時數組存放中間數據
      int _nIndex = 0; 
      int* _pTempArray = new int[nEnd_ - nStart_];
      
      // 對兩個子數組進行合並
      int _nStartChange = nStart_;
      int _nMiddleChange = nMiddle_;
      while (_nStartChange < nMiddle_ && _nMiddleChange < nEnd_)
      {
          // 此處的if中比較語句的安排可以保持穩定排序的特性。
          if (comp(array[_nMiddleChange],  array[_nStartChange]))
          {
              _pTempArray[_nIndex] = array[_nMiddleChange];
              ++_nMiddleChange;
          }
          else
          {
              _pTempArray[_nIndex] = array[_nStartChange];
              ++_nStartChange;
          }
          ++_nIndex;
      }
      
      // 把不為空的子數組的元素追加到臨時數
      if (_nStartChange < nMiddle_)
      {
          memcpy(_pTempArray + _nIndex, array + _nStartChange, sizeof(int) * (nMiddle_ - _nStartChange));
      }
      else if (_nMiddleChange < nEnd_)
      {
          memcpy(_pTempArray + _nIndex, array + _nMiddleChange, sizeof(int) * (nEnd_ - _nMiddleChange));
      }
      else
      {
          /* do noting */
      }
  
      // 數據交換
      memcpy(array + nStart_, _pTempArray, sizeof(int) * (nEnd_ - nStart_));
  
      delete [] _pTempArray;
      _pTempArray = nullptr;
  }
  
  // 歸並排序功能實現函數
  void MergeSort(int array[], int nStart_, int nEnd_, CompareFunc comp)
  {
      // 數組指針為空，或者數組內的個數少於等於1個時，直接返回。
      if (nullptr == array ||  (nEnd_ - nStart_) <= 1)
          return;
  
      // 划分為兩個子數組並遞歸調用自身進行排序
      int _nMiddle = (nStart_ + nEnd_) / 2;
      MergeSort(array, nStart_, _nMiddle, comp);
      MergeSort(array, _nMiddle, nEnd_, comp);
  
      // 合並排序完成的子數組
      Merge(array, nStart_, _nMiddle, nEnd_, comp);
  }
  
  // 比較函數
  bool less(int lhs, int rhs)
  {
      return lhs < rhs;
  }
  
  // 打印數組函數
  void PrintArray(int array[], int nLength_)
  {
      if (nullptr == array || nLength_ <= 0)
          return;
  
      for (int i = 0; i < nLength_; ++i)
      {
          std::cout << array[i] << " ";
      }
  
      std::cout << std::endl;
  }
  
  /***************    main.c     *********************/
>>int main(int argc, char* argv[])
  {
      // 測試1
      int array[10] = {1, -1, 1, 231321, -12321, -1, -1, 123, -213, -13};
      PrintArray(array, 10);
      MergeSort(array, 0, 10, less);
      PrintArray(array, 10);
  
      // 測試2
      int array2[1] = {1};
      PrintArray(array2, 1);
      MergeSort(array2, 0, 1, less);
      PrintArray(array2, 1);
  
      // 測試3
      int array3[2] = {1, -1};
      PrintArray(array3, 2);
      MergeSort(array3, 0, 2, less);
      PrintArray(array3, 2);
  
      return 0;
  }