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歸並排序是建立在歸並操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合並，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合並成一個有序表，稱為二路歸並。
歸並過程為：比較a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，則將第一個有序表中的元素a[i]復制到r[k]中，並令i和k分別加上1；否則將第二個有序表中的元素a[j]復制到r[k]中，並令j和k分別加上1，如此循環下去，直到其中一個有序表取完，然后再將另一個有序表中剩余的元素復制到r中從下標k到下標t的單元。歸並排序的算法我們通常用遞歸實現，先把待排序區間[s,t]以中點二分，接着把左邊子區間排序，再把右邊子區間排序，最后把左區間和右區間用一次歸並操作合並成有序的區間[s,t]。
以上內容來自百度百科。
歸並排序主要分為兩部分：
1、划分子區間
2、合並子區間
現在以 9,6,7,22,20,33,16,20 為例講解上面兩個過程：
第一步，划分子區間：每次遞歸的從中間把數據划分為左區間和右區間。原始區間為[start,end],start=0,end=[length-1],減一是因為數組的下標從0開始,本例中length=8,end=7.現在從中間元素划分，划分之后的左右區間分別為 [start,(end-start+1)/2+start],右區間為[(end-start+1)/2+start+1,end],本例中把start和end帶入可以得到[0,7]，划分后的左右子區間為[0,4],[5,7],然后分別對[start,end]=[0,4]和[start,end]=[5,7]重復上一步過程，直到每個子區間只有一個或者兩個元素。整個分解過程為:
子區間划分好以后，分別對左右子區間進行排序，排好序之后，在遞歸的把左右子區間進行合並，整個過程如下圖所示：
現在看代碼：
1 void merge_sort(int *data, int start, int end, int *result) 2 { 3 if(1 == end - start)//如果區間中只有兩個元素，則對這兩個元素進行排序 4 { 5 if(data[start] > data[end]) 6 { 7 int temp = data[start]; 8 data[start] = data[end]; 9 data[end] = temp; 10 } 11 return; 12 } 13 else if(0 == end - start)//如果只有一個元素，則不用排序 14 return; 15 else 16 { 17 //繼續划分子區間，分別對左右子區間進行排序 18 merge_sort(data,start,(end-start+1)/2+start,result); 19 merge_sort(data,(end-start+1)/2+start+1,end,result); 20 //開始歸並已經排好序的start到end之間的數據 21 merge(data,start,end,result); 22 //把排序后的區間數據復制到原始數據中去 23 for(int i = start;i <= end;++i) 24 data[i] = result[i]; 25 } 26 }
merge的過程為：
1 void merge(int *data,int start,int end,int *result) 2 { 3 int left_length = (end - start + 1) / 2 + 1;//左部分區間的數據元素的個數 4 int left_index = start; 5 int right_index = start + left_length; 6 int result_index = start; 7 while(left_index < start + left_length && right_index < end+1) 8 { 9 //對分別已經排好序的左區間和右區間進行合並 10 if(data[left_index] <= data[right_index]) 11 result[result_index++] = data[left_index++]; 12 else 13 result[result_index++] = data[right_index++]; 14 } 15 while(left_index < start + left_length) 16 result[result_index++] = data[left_index++]; 17 while(right_index < end+1) 18 result[result_index++] = data[right_index++]; 19 }
現在對程序進行測試：
1 int main() 2 { 3 int data[] = {9,6,7,22,20,33,16,20}; 4 const int length = 8; 5 int result[length]; 6 cout << "Before sorted:" << endl; 7 for(int i = 0;i < length;++i) 8 cout << data[i] << " "; 9 cout << endl; 10 cout << "After sorted:" << endl; 11 merge_sort(data,0,length-1,result); 12 for(int i = 0;i < length;++i) 13 cout << data[i] << " "; 14 cout << endl; 15 16 return 0; 17 }
程序運行結果如下：
