東南大學的公開課
2.35 引子
零狀態響應的求解
思想：將任意信號分解為一系列基本信號的和或積分；求線性系統對各個子信號的響應；子信號響應的疊加（線性系統）。
重點：1）選取什么樣的標准信號；2）怎么樣來分解；3）怎么求對子信號的響應；4）怎么求最終響應。
2.4 奇異信號
上面提到的子信號，需要完備性（有能力表達很多信號），簡單性（容易求系統響應）
奇異函數：1）階躍函數 $\epsilon(t) = 1(t>=0) =1(t<0)$
2) 沖激函數 $\delta (t)$ 寬度為t,高度1/t, t趨於0。
這兩種函數都是理想的，實際不存在
沖激函數的取樣特性：$\int_{-}^{+}f(t)\delta (t - t_0)dt = f(t_0) $。沖激函數不一定是方波，也可以是其它，只要滿足取樣特性
沖激函數的導數：沖擊偶
把任意信號分割成一系列子信號（基於階躍函數
基於沖激函數
2.6卷積積分
2.6.1杜阿美積分，4：44，（通過階躍響應求解子信號之和
$e(t) -> \int_{0}^{t} e^{'}(\tau) r_{ \epsilon}(t - \tau)d \tau$， $r(t)$是系統的階躍響應
這種積分因為需要信號連續可導，所以實際不太使用。
2.6.2卷積積分，卷積積分
$e(t) -> \int_{0}^{t} e^(\tau) h(t - \tau)d \tau$，$h(t)$是系統的沖激響應
卷積的定義$x(t) *(卷積符號) y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)y(t - \tau)d\tau$
卷積的性質：交換律，分配律，結合律
微分：$x(t) *y(t) = dx(t)/dt * y(t) = dx(t) * dy(t)/dt$
積分：$\int_{-\infty}^{t} x(\tau) *y(\tau) d \tau = \int_{-\infty}^{t} x(\tau) d \tau * y(t) = = \int_{-\infty}^{t} y(\tau)d \tau * x(t) $