（原創）數據結構之十字鏈表總結

7-1 稀疏矩陣 （30 分)

 

如果一個矩陣中，0元素占據了矩陣的大部分，那么這個矩陣稱為“稀疏矩陣”。對於稀疏矩陣，傳統的二維數組存儲方式，會使用大量的內存來存儲0，從而浪費大量內存。為此，可以用三元組的方式來存放一個稀疏矩陣。

對於一個給定的稀疏矩陣，設第r行、第c列值為v，且v不等於0，則這個值可以表示為 <r,v,c>。這個表示方法就稱為三元組。那么，對於一個包含N個非零元素的稀疏矩陣，就可以用一個由N個三元組組成的表來存儲了。

如：{<1, 1, 9>, <2, 3, 5>, <10, 20, 3>}就表示這樣一個矩陣A：A[1,1]=9，A[2,3]=5，A[10,20]=3。其余元素為0。

要求查找某個非零數據是否在稀疏矩陣中，如果存在則輸出其所在的行列號，不存在則輸出ERROR。

輸入格式:

共有N+2行輸入： 第一行是三個整數m, n, N(N<=500)，分別表示稀疏矩陣的行數、列數和矩陣中非零元素的個數，數據之間用空格間隔; 隨后N行，輸入稀疏矩陣的非零元素所在的行、列號和非零元素的值； 最后一行輸入要查詢的非0數據k。

輸出格式:

如果存在則輸出其行列號，不存在則輸出ERROR。

輸入樣例:

在這里給出一組輸入。例如：

10 29 3
2 18 -10
7 1 98
8 10 2
2

輸出樣例:

在這里給出相應的輸出。例如：

8 10

解題思路：實際上這道題用三元組寫輕松解決，但是這里想講的是十字鏈表；
十字鏈表的圖大致如下：

 

那么如何去實現呢；
看以下代碼：因為下面都有注釋，這里便不贅述了。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

struct OLNod{
    int i ;   //該非零元的行下標； 
    int j ;   //該非零元 的列下標； 
    int value ;   //該非零元的數值；
    struct OLNod *right ,*down ;//該非零元所在的行表和列表的后繼鏈域； 
};
struct CrossL{
    OLNod **rhead, **sead; 
       //十字鏈表的行頭指針和列頭指針； 定義為指向指針的指針；
    int row;     //稀疏矩陣的行數； 
    int col;     //稀疏矩陣的列數； 
    int num;     //稀疏矩陣的非零個數； 
};

int InitSMatrix(CrossL *M)  //初始化M（CrossL）類型的變量必須初始化； 
{
    (*M).rhead = (*M).sead = NULL;
    (*M).row = (*M).col = (*M).num = 0;
    return 1;
 } 
 
int DestroysMatrix(CrossL *M)  //銷毀稀疏矩陣M； 
 {
     int i ;
     OLNod *p,*q;
     for( i = 1 ; i <= (*M).row;i++)
     {
         p = *((*M).rhead+i);  //p指針不斷向右移；
         while(p!=NULL)
         {
             q = p ;
             p = p ->right;
             delete q;   //刪除q；
         }
     }
     delete((*M).rhead);  //釋放行指針空間； 
     delete((*M).sead);  //釋放列指針空間； 
     (*M).rhead = (*M).sead = NULL;   //並將行、列頭指針置為空；
     (*M).num = (*M).row = (*M).col = 0;   //將非零元素，行數和列數置為0；
     return 1;
  } 
int CreatSMatrix(CrossL *M)
{
    int i , j  , m , n , t;
    int value;
    OLNod *p,*q;
    if((*M).rhead!=NULL)   
    DestroysMatrix(M);
    cin>>m>>n>>t;  //輸入稀疏矩陣的行數、列數和非零元個數； 
    (*M).row = m; 
    (*M).col = n ;
    (*M).num = t;
    //初始化行鏈表頭； 
    (*M).rhead = new  OLNod*[m+1];//為行頭指針申請一個空間； 
    if(!(*M).rhead)    //如果申請不成功，則退出程序；
       exit(0);
    //初始化列鏈表頭；
    (*M).sead = new OLNod*[n+1];//為列表頭申請一個空間；
    if(!(*M).sead)    //如果申請不成功，則退出程序；
    exit(0);
    for(int k = 1 ; k <= m ; k++)
    {
        (*M).rhead[k] = NULL;//初始化行頭指針向量；各行鏈表為空鏈表； 
     } 
     for(int k = 1 ; k <= n ;k++)
     {
         (*M).sead[k] = NULL;//初始化列頭指針向量；各列鏈表為空鏈表； 
     }
     for(int k = 0 ; k < t ;k++)  //輸入非零元素的信息； 
     {
         cin>>i>>j>>value;//輸入非零元的行、列、數值； 
     p =  new OLNod();//為p指針申請一個空間；
     if(!p)    //e如果申請不成功；
       exit(0);  //退出程序；
      p->i = i;
      p->j = j;
      p->value = value;
      if((*M).rhead[i]==NULL)   //如果行頭指針指向的為空；
      {
          //p插在該行的第一個結點處；
          p->right = (*M).rhead[i];  
          (*M).rhead[i] = p; 
       }else   //如果不指向空
       {
           for(q = (*M).rhead[i];q->right; q = q->right);
           p->right = q->right;
           q->right = p;
           
       }
       if((*M).sead[j]==NULL)//如果列頭指針指向的為空；
       {
        //p插在該行的第一個結點處；
           p->down = (*M).sead[j];
           (*M).sead[j] = p;
       }else//如果不指向空
       {
           for(q = (*M).sead[j];q->down;q = q->down);
           p->down = q->down;
           q->down = p;
       }
    }
    return 1;
}
int PrintSMatrix(CrossL *M)
{
    int flag = 0;
    int val ;//要查找的元素的值； 
    cin>>val;  //輸入要查找的s值；
    OLNod *p;   
    for(int i = 1 ; i <= (*M).row ;i++)   
    {
        for(p = (*M).rhead[i];p;p = p->right)  //從行頭指針開始找，不斷向右找
        {
            if(p->value==val)    //如果能找到
            {
                cout<<p->i<<" "<<p->j;  //輸出行下標和列下標
                flag = 1;   //標記找到該元素；
            }
        }
    }
    
    
    if(flag==0)    //如果找不到
    {
        cout<<"ERROR\n";
    }
        
}
int main()
{
    CrossL A;   //定義一個十字鏈表； 
    InitSMatrix(&A);  //初始化； 
    CreatSMatrix(&A);  //創建； 
    PrintSMatrix(&A); //輸出； 
    DestroysMatrix(&A); //銷毀； 
    return 0;
}