圖——數據結構 逆鄰接表與十字鏈表

前言：如果你已經學習了鄰接表的存儲思想，那么逆鄰接表也非常好理解，我們的重點是十字鏈表

　　首先我們來繼續介紹逆鄰接表，逆鄰接表和鄰接表是一樣的，只不過在鄰接表上，一個頂點后面連接的一串節點都是以頂點為弧尾的弧頭節點，我們建立鄰接表的時候就先查找一條邊的起點，然后往這個起點上連接新的頂點，那么逆鄰接表就是反過來，逆鄰接表中一個頂點后面的一串節點都是以頂點為弧頭的弧尾節點，我們建立逆鄰接表的時候，先查找一條邊的終點，然后往這個重點上連接包含起點信息的節點；

　　逆鄰接表就介紹到這里，下面我們介紹十字鏈表，首先我們拋出這樣一句話，十字鏈表是正鄰接表和逆鄰接表的合體，然后我們再介紹這樣一個觀念，我們在逆鄰接表或者鄰接表中所提到的節點，其實可以理解為弧節點，弧節點可以包含弧頭頂點在圖中的位置（我們在正鄰接表中遇到的），也可以包含弧尾頂點在圖中的位置（逆鄰接表）；下面我們給出具體的例子幫助大家理解

　　現在思考下當我們要建立十字鏈表時會發生些什么：首先我們建立好頂點數組，和在鄰接表中的一樣，然后呢，我們開始添加 e01 這個邊，或者說弧現在我們要用弧節點的思路去理解他，如何添加這個弧，這個弧包含了哪些信息？弧包含了tail，代表弧尾表示的頂點在圖中的位置，也就是這個弧是由誰發射出來的，head呢，表示這個弧指向了誰，同樣儲存的是頂點在頂點數組中的索引；后面這兩項是地址，是什么類型的地址呢，這個地址指向的空間要放什么東西呢，放的仍然是弧節點，但是這兩個地址所放的不是同一個弧節點，這個tlink，指向的是下一個弧節點，tlink指向的這個弧節點的弧尾和tlink所在的弧的弧尾是相同的，按照這樣的想法，我們很容易想到沿着tlink一路走下去，我們就可以遍歷由同一個頂點發射的所有弧，相當於是一個正鄰接表，同理沿着hlink我們會遍歷指向同一個頂點的所有弧，而一個弧節點既有hlink，又有tlink，所以正鄰接表和逆鄰接表是交叉的，這就叫做十字鏈表，

　　那么如何來具體的建立一個十字鏈表呢，回顧上一節我們提到的，先建立頂點數組，然后按照用戶輸入的邊去建立弧節點，然后給弧節點填充相應的信息，再把弧節點鏈接到已有的十字鏈表上，鏈接的時候又需要分情況，我這個弧節點是不是處於鄰接表的第一個或者是逆鄰接表的第一個，如果是的話，需要操作頂點的firstin或者firstout，如果不是的話需要操作”最后一個“弧節點，那么這里和上一節的操作一樣，我們仍然需要去標記一下”最后一個弧節點“，只不過這里不僅要標記正鄰接表的最后一個弧節點，還需要標記逆鄰接表中處於最后一個的弧節點，

　　如此如此這番這番，思路就躍然紙上了（具體化了），下面我們給出具體代碼，並針對上一節中，判定是否一個頂點沒有弧節點相連（十字鏈表中其實是沒有正鄰接表‘也就是弧尾’或逆鄰接表‘也就是弧頭’相連，或者兩個都沒有）的判定進行了更正；

//驗證圖的十字鏈表存儲
#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#define vexNum 10

typedef struct ArcNode
{
    //索引
    int tailVex;
    int headVex;

    //地址,按照tlink，可以一路遍歷完正鄰接表
    struct ArcNode *tlink;
    struct ArcNode *hlink;

    //info代表弧的權重
    int info;

} ArcNode;

typedef struct VexNode
{
    char data;
    ArcNode *last1End; //正鄰接表的最后一個弧節點
    ArcNode *last2End; //逆鄰接表的最后一個弧節點
    ArcNode *second1;  //正、第一個弧節點
    ArcNode *second2;  //逆、第一個弧節點
} VexNode;

typedef struct graph
{
    int vexN;
    int edgeN;
    VexNode adjList[vexNum];
} graph;

//尋找頂點在圖中的位置
int locatVex(char vex, graph g)
{
    int i = 0;
    for (i; i < g.vexN; i++)
    {
        if (vex == g.adjList[i].data)
        {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}
void creatOLGraph(graph *g)
{
    printf("請輸入節點數和邊數：\n");
    scanf("%d %d", &g->vexN, &g->edgeN);
    getchar();
    printf("請輸入節點數組，不帶空格\n");
    int i = 0;
    for (i; i < g->vexN; i++)
    {
        scanf("%c", &g->adjList[i].data);
        g->adjList[i].second1 = NULL;
        g->adjList[i].second2 = NULL;
        g->adjList[i].last1End = NULL;
        g->adjList[i].last2End = NULL;
    }
    getchar();
    printf("請輸入邊:\n");

    int v1, v2;
    char vv1, vv2;
    for (i = 0; i < g->edgeN; i++)
    {
        scanf("%c %c", &vv1, &vv2);
        getchar();
        v1 = locatVex(vv1, *g);
        v2 = locatVex(vv2, *g);
        ArcNode *p;
        p = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));

        //同一個弧節點，先對正鄰接表操作，再對逆鄰接表操作

        //弧節點的弧尾是v1
        p->tailVex = v1;
        if (g->adjList[v1].last1End == NULL)
        {
            //頂點的第一個弧節點是p，該頂點正鄰接表的最后一個弧節點也是p
            g->adjList[v1].second1 = p;
            g->adjList[v1].last1End = p;
        }
        else
        {
            //向正鄰接表中添加一個元素，
            g->adjList[v1].last1End->tlink = p;
            g->adjList[v1].last1End = p;
        }

        p->headVex = v2;
        if (g->adjList[v2].last2End == NULL)
        {
            g->adjList[v2].second2 = p;
            g->adjList[v2].last2End = p;
        }
        else
        {
            g->adjList[v2].last1End->hlink = p;
            g->adjList[v2].last1End = p;
        }
    }
}

int main()
{
    graph g;
    creatOLGraph(&g);
    //驗證十字鏈表的存儲
    int i = 0;
    for (i; i < g.vexN; i++)
    {
        ArcNode *show;
        //之前我們做判斷，是判斷“最后一個節點”是否為頂點，現在我們更改了初始化條件，把之前的初始化為頂點地址改成了初始化為NULL這就避免了類型不兼容的警告
        if (g.adjList[i].last2End != NULL)
        {
            printf("發往%c的弧，弧尾是 ", g.adjList[i].data);
            show = g.adjList[i].second2;
            while (show != g.adjList[i].last2End)
            {
                printf("%c、", g.adjList[show->tailVex].data);
                show = show->hlink;
            }
            printf("%c\n", g.adjList[show->tailVex].data);
        }

        if (g.adjList[i].last1End != NULL)
        {
            printf("由%c發出的弧的弧頭是 ", g.adjList[i].data);
            show = g.adjList[i].second1;
            while (show != g.adjList[i].last1End)
            {
                printf("%c、", g.adjList[show->headVex].data);
                show = show->tlink;
            }
            printf("%c\n", g.adjList[show->headVex].data);
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}

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參考：《新編數據結構案例教程（C/C++）版》薛曉亞主編