稀疏矩陣的十字鏈表存儲

稀疏矩陣的壓縮存儲有幾種方式，如：三元組順序表、行邏輯鏈接的順序表和十字鏈表。

使用鏈表存儲的好處是：便於矩陣中元素的插入和刪除。

例如：“將矩陣B加到矩陣A上”，那么矩陣A存儲的元素就會有變動。比如會增加一些非零元，或者刪除一些元素（因為b_ij+a_ij=0）。

下圖是矩陣M和M的十字鏈表存儲：

十字鏈表及其結點可用如下結構體表示：

typedef struct OLNode{
    int i, j; // 非零元的行列下標
    ElemType e;
    struct OLNode *right, *down; // 向右域和向下域
} OLNode, *OLink;
typedef struct{
    OLink *rhead, *chead; // 行鏈表和列鏈表的頭指針數組
    int mu, nu, tu; // 稀疏矩陣的行數、列數和非零元個數
} CrossList;

在通過代碼創建十字鏈表時，要特別注意right、down和rhead、chead這些指針的賦值。

現在來看“將矩陣B加到矩陣A上”這個問題。所要做的操作：a_ij +b_ij，其結果一共會有4種情況：

1. a_ij（b_ij = 0）（不做變化）
2. b_ij（a_ij = 0）（在A中插入一個新結點）
3. a_ij +b_ij ≠ 0 （改變結點a_ij的值域）
4. a_ij +b_ij = 0 （刪除結點a_ij）

假設指針pa和pb分別指向矩陣A和B中行值相同的兩個結點，對於上述4種情況的處理過程為：

1. 若“pa == NULL”或“pa->j大於pb->j”，則在矩陣A中插入一個值為b_ij的結點。並且需要修改同一行前一結點的right指針，和同一列前一結點的down指針。
2. 若“pa->j小於pb-j”，則pa指針右移一步。
3. 若“pa->j等於pb-j”，並且“pa->e + pb->e != 0”，則修改pa->e即可。
4. 若“pa->j等於pb-j”，並且“pa->e + pb->e == 0”，則需要刪除矩陣A中pa所指結點。並且需要修改同一行前一結點的right指針，和同一列前一結點的down指針。