題目：
7-1 稀疏矩陣 （30 分)
如果一個矩陣中，0元素占據了矩陣的大部分，那么這個矩陣稱為“稀疏矩陣”。對於稀疏矩陣，傳統的二維數組存儲方式，會使用大量的內存來存儲0，從而浪費大量內存。為此，可以用三元組的方式來存放一個稀疏矩陣。
對於一個給定的稀疏矩陣，設第r行、第c列值為v，且v不等於0，則這個值可以表示為 <r,v,c>。這個表示方法就稱為三元組。那么，對於一個包含N個非零元素的稀疏矩陣，就可以用一個由N個三元組組成的表來存儲了。
如：{<1, 1, 9>, <2, 3, 5>, <10, 20, 3>}就表示這樣一個矩陣A：A[1,1]=9，A[2,3]=5，A[10,20]=3。其余元素為0。
要求查找某個非零數據是否在稀疏矩陣中，如果存在則輸出其所在的行列號，不存在則輸出ERROR。
輸入格式:
共有N+2行輸入： 第一行是三個整數m, n, N(N<=500)，分別表示稀疏矩陣的行數、列數和矩陣中非零元素的個數，數據之間用空格間隔; 隨后N行，輸入稀疏矩陣的非零元素所在的行、列號和非零元素的值； 最后一行輸入要查詢的非0數據k。
輸出格式:
如果存在則輸出其行列號，不存在則輸出ERROR。
輸入樣例:
在這里給出一組輸入。例如：
10 29 3
2 18 -10
7 1 98
8 10 2
2
輸出樣例:
在這里給出相應的輸出。例如：
8 10
分析：
在矩陣中，若數值為0的元素數目遠遠多於非0元素的數目，並且非0元素分布沒有規律時，則稱該矩陣為稀疏矩陣。
為了更好地定義稀疏矩陣，引入稀疏因子 t =num/(n*m)[其中num為矩陣中非零元素個數，n為矩陣行數，m為矩陣列數]，
當t<=0.05時，該矩陣即可稱作稀疏矩陣。
壓縮稀疏矩陣的常見方法有兩種：
1.利用三元組表壓縮
優點：①代碼簡易；
②占用空間相對較小
缺點：①無法實現隨機存儲；
②在進行對矩陣的操作（如矩陣的乘法/加法）矩陣中數據改變后，需要重新定義三元組表，不具有通用性，不靈活。
2.利用十字鏈表壓縮
優點：①能夠實現隨機存儲；
②對於任意矩陣具有通用性
缺點：①代碼實現困難；
②占用空間相對較大
分析之后我們發現，相對於利用三元組表壓縮稀疏矩陣，利用十字鏈表壓縮應用的范圍更為廣闊，更具有實際操作意義。
這里我們采取十字鏈表方式進行壓縮。
十字鏈表核心（難點）：
1.節點定義
（1）非零元素節點：
我們可以知道，十字鏈表說到底還是若干個循環鏈表，那么在創建十字鏈表之前我們需要構建一個合適的節點
所需信息：行（row)、列(col)、值(val)，該節點又要連接行的下一個節點（*right）以及列的下一個節點（*down）
如圖：
（2）頭節點定義
頭節點與非零元素不同的是節點中row的位置存放的是原矩陣所有行數，col的位置存放的是原矩陣所有列數，且頭節點需要指向一個指針數組（用於表示行列鏈表頭）。
所需信息：行（row）、列（col)、指向指針數組*h[]的指針（*next)
如圖：
（3）行列鏈表頭節點定義：
行列鏈表頭的表示其實是利用指針數組實現的（存放指針的數組）*h[],這里為了方便，我們稱為行列頭指針。
所需信息：指向下一個行列鏈表頭節點的指針（*next）、指向該行第一個非零元素的指針（*right)、指向該列第一個非零元素的指針（*down)
如圖：
綜上所述，為了實現定義節點操作時的一致性，我們會將節點定義如下圖：
2.行列鏈表頭節點在十字鏈表中的理解
連線兩端一個看上去像行頭、另一個看上去像列頭，其實這兩個都是同一個*h[]。
我看到有建立兩個指針數組的博客 https://blog.csdn.net/zhuyi2654715/article/details/6729783，即行鏈表頭數組和列鏈表頭數組，
想必是誤解了圖的意思。
我是那么理解的：
3.當行/列中沒有非零元素時的表示
前面提到，這是由若干個循環鏈表構成的十字鏈表，那么在空行/列的時候可以用行列頭指針指向它自己本身來表示。
同理，當為行/列末時，最后一個節點的指針right/down必然是指向行/列頭節點的。
代碼：
#include<iostream> using namespace std; //定義十字鏈表節點 typedef struct matrinode{ int i, j; struct matrinode *right, *down; union{ int value; struct matrinode *next; }tag; }matrinode; //創建十字鏈表 //傳入值：頭節點指針，原矩陣行數，原矩陣列數 void createlist(matrinode *&head, int row, int column) { int max = (row>column)?row:column;//取行列的最大值 //定義指針數組（用於表示行列頭），p、q、r輔助指針 matrinode *h[max], *p, *q, *r; head = new matrinode;//申請頭節點空間 head->i = row;//將行數、列數存入頭節點 head->j = column; r = head; //行列鏈表頭 int count; for(count = 1; count<max+1; count++){//為了表示矩陣的行數和列數，這里從1開始計數 h[count] = new matrinode;//給行列鏈表頭申請空間 h[count]->down = h[count]->right = h[count]; h[count]->i = h[count]->j = 0; r->tag.next = h[count];//head->h[1]->h[2]->...->h[max] r = h[count]; } r->tag.next = head;//最后一個行列鏈表頭節點指向head int num;//非零元素個數 int i, j, v; cin>>num; for(count=1; count<num+1; count++){ p = new matrinode; cin>>i>>j>>v; p->i = i; p->j = j; p->tag.value = v; /*這里插入非零元素有兩種情況：（以在某行插入為例） ①當行鏈表為空（q->right == h[count]）—或改元素列序數最大時 -> 插入到最后； ②非以上情況 -> 插入到某兩節點中間 */ //行插入 q = h[count]; while(q->right != h[count] && q->right->j < j){ q = q->right; } p->right = q->right; q->right = p; //列插入 q = h[count]; while(q->down != h[count] && q->down->i < i){ q = q->down; } p->down = q->down; q->down = p; } } //查找是否有符合條件的值 void search(matrinode *head) { int value;//輸入需要查找的值 cin>>value; matrinode *h, *p;//定義兩個輔助結點 h = new matrinode; p = new matrinode; h = head->tag.next;//h指向h[1] p = h->right;//p指向h[1]第一行第一個元素 int flag = 0;//flag == 0表示找不到匹配值 int i, j;//若找到滿足條件的值時，i、j存放該值的行和列 while(h->tag.next != head){//當前行不是最后一行時 if(p == h){//若該行為空 h = h->tag.next;//移到下一行 p = h->right; }else{//若該行非空 if(p->tag.value != value){//若p節點存放的值！=需要查找的值時 p = p->right;//p移動到該行下一個 }else{//找到滿足條件的值時 i = p->i; j = p->j; flag = 1; cout<<i<<" "<<j; break; } } } if(flag == 0){ cout<<"ERROR"; } } int main(){ matrinode *head; int row, column; cin>>row>>column; createlist(head, row, column); search(head); return 0; }
總結：
為了學會十字鏈表，查閱了很多資料，每份資料都不盡相同。這份代碼是我打的第四份代碼，因為參考的博客都不太一樣，
比如有的博客會用到struct來定義一個十字鏈表，有的博客更喜歡用class囊括所有。從一開始的照貓畫虎，到逐漸理解算法的核心思想，
需要經過不斷的鍛造，這也可能是我與代碼互相折磨、互相成長的過程吧！
參考資料：
1.https://blog.csdn.net/xiangxizhishi/article/details/79119532
2.https://blog.csdn.net/TheLegendOfZelda/article/details/80221922