動力學主要研究作用於物體的力與物體運動的關系。
車輛動力學模型一般用於分析車輛的平順性和車輛操縱的穩定性。
對於車來說，研究車輛動力學，主要是研究車輛輪胎及其相關部件的受力情況。
比如縱向速度控制，通過控制輪胎轉速實現；
橫向航向控制，通過控制輪胎轉角實現。
正常情況下，車輛上的作用力沿着三個不同的軸分布：
縱軸上的力包括驅動力和制動力，以及滾動阻力和拖拽阻力作滾擺運動；
橫軸上的力包括轉向力、離心力和側風力，汽車繞橫軸作俯仰運動；
立軸上的力包括車輛上下振盪施加的力，汽車繞立軸作偏擺或轉向運動。
無論是LQR或是MPC控制，都需要有車輛的模型作為基礎。
動力學模型
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小角度側偏角
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勻速
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不考慮環境因素
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設e1為橫向偏差，e2為航向角偏差，
進而得：
其中
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其中：
LQR 理論是現代控制理論中發展最早也最為成熟的一種狀態空間設計法。特別可貴的是，LQR可得到狀態線性反饋的最優控制規律，易於構成閉環最優控制。
LQR 最優設計是指設計出的狀態反饋控制器 K 要使二次型目標函數 J 取最小值，而 K 由權矩陣 Q 與 R 唯一決定，故此 Q、R 的選擇尤為重要。
而且 Matlab 的應用為 LQR 理論仿真提供了條件，更為我們實現穩、准、快的控制目標提供了方便。
線性二次調節器（Linear Quadratic Regulator 或LQR）是基於模型的控制器，它使用車輛的狀態來使誤差最小化。
Apollo 使用 LQR 進行橫向控制。橫向控制包含四個組件：
橫向誤差
橫向誤差的變化率
朝向誤差
朝向誤差的變化率
變化率與導數相同，我們用變量名上面的一個點來代表。
我們稱這四個組件的集合為X，這個集合X捕獲車輛的狀態。除了狀態之外，該車有三個控制輸入：轉向、加速和制動。我們將這個控制輸入集合稱為U。
我們考慮有如下離散線性系統：
為了達到上述效果，定義代價函數：
其中x為狀態量，u為控制量，Q為狀態權重矩陣，R為控制權重矩陣，
為最終狀態權重矩陣，N為到達最終狀態的控制序列數。
其中K即為通過迭代求解黎卡提方程得到的等效閉環反饋矩陣。
至此，LQR算法求解過程可以總結為：
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令P等於最終狀態權重矩陣;
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迭代黎卡提方程求出新的P;
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當兩次P的差值足夠小時，計算反饋矩陣K;
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根據反饋矩陣K獲取最優控制量u；
采用《Apollo控制算法之汽車動力學模型》一文中的模型，代入AD、BD、
到以上算法對應各項，因模型中的CD項為常量，在LQR求解完成后加入即可獲得最終所需的系統控制量。 -
另外參見：
https://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/39270597