用java描述矩陣求逆的算法

今天很開心把困擾幾天的問題解決了，在學習線性代數這門課程的時候。想通過程序實現里面的計算方法，比如矩陣求逆，用java代碼該如何描述呢？

首先，咱們先用我們所交流語言描述一下算法思路:

1.求出一個矩陣A對應的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代數余子式）；

2.根據代數余子式求得矩陣A行列式的值。（行列式展開法）；

3.根據代數余子式和行列式的值求出伴隨矩陣；

4.由伴隨矩陣和矩陣行列式值求逆矩陣。(A^-1 = A* / |A|)。

 

 

了解上述算法思路后，廢話少說，上代碼。

1.求出一個矩陣A對應的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代數余子式）；

/**
     * 求矩陣在i,j處余子式
     * @param mat
     * @param i
     * @param j
     * @return
     */
    public static Matrix getComplementMinor(Matrix mat, int i, int j) {
        //創建一個新的矩陣用於接收表示該余子式，需刪除本行本列的數值
        Matrix m = new Matrix(mat.getRow()-1,mat.getCol()-1); 
        //用於遍歷新矩陣m的變量
        int row =0 ,col=0;
        /*
         * 遍歷原矩陣的數據，j2表示行,k表示列
         */
        for (int j2 = 0; j2 < mat.getRow(); j2++) {
            //在第i行除的數據省略
            if(j2 == i) continue; 
            for (int k = 0; k < mat.getCol(); k++) {
                //在第j列的數據省略
                if(k == j) continue;
                //賦值
                m.setValue(row, col,mat.getValue(j2, k));
                //遍歷新矩陣的變量
                col++;
                if(col >= m.getCol() ) {
                    col = 0;
                    row++;
                }
            }
        }
        return m;
    }

 

2.根據代數余子式求得矩陣A行列式的值。（行列式展開法）；

/**
     * 求矩陣的行列式的值
     * @param mat
     * @return
     */
    public static double getMatrixValue(Matrix mat) {
        if(mat.getRow() != mat.getCol()) {
            System.out.println("該矩陣不是方陣，沒有行列式");
            return Double.MIN_VALUE;
        }
        //若為1*1矩陣則直接返回
        if(mat.getRow() == 1) return mat.getValue(0, 0); 
        //若為2*2矩陣則直接計算返回結果
        if(mat.getRow() == 2) {                             
            return mat.getValue(0, 0)*mat.getValue(1, 1) - mat.getValue(0, 1)*mat.getValue(1, 0);
        }
        //行列式的值
        double matrixValue = 0; 
        for (int i = 0; i < mat.getCol(); i++) {
            //獲取0，i位置的余子式，即第一行的余子式
            Matrix m = getComplementMinor(mat, 0, i);
            //將第一行的余子式相加 ，遞歸下去
            matrixValue += Math.pow(-1, i) * getMatrixValue(m);
            
        }
        return matrixValue;
    }

 

3.根據代數余子式和行列式的值求出伴隨矩陣；

/**
     * 求矩陣的伴隨矩陣
     * @param mat
     * @return
     */
    public static Matrix getWithMatrix(Matrix mat) {
        //創建一個矩陣存放伴隨矩陣的值
        Matrix withMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol());
        //遍歷withMatrix存放對應的mat的值
        for (int i = 0; i < withMatrix.getRow(); i++) {
            for (int j = 0; j < withMatrix.getCol(); j++) {
                double temp = Math.pow(-1, i+j) * MatrixUtil.getMatrixValue(MatrixUtil.getComplementMinor(mat, j, i));
                if(Math.abs(temp) <= 10e-6) temp = 0;
                withMatrix.setValue(i, j,temp);
            }
        }
        //返回結果
        return withMatrix;    
    }

 

4.由伴隨矩陣和矩陣行列式值求逆矩陣。(A^-1 = A* / |A|)。

/**
     * 求逆矩陣
     * @param mat
     * @return
     */
    public static Matrix getReMatrix(Matrix mat) {
        //創建一個矩陣接收逆矩陣數據
        Matrix reMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol()); 
        //得到原矩陣行列式的值
        double value = MatrixUtil.getMatrixValue(mat); 
        //判斷矩陣行列式的值是否為零
        if(Math.abs(value) <= 10e-6) {
            System.out.println("該矩陣不可逆！");
            return null;
        }
        //將原矩陣mat賦值除以原行列式的值value給逆矩陣
        for (int i = 0; i < reMatrix.getRow(); i++) {
            for (int j = 0; j < reMatrix.getCol(); j++) {
                reMatrix.setValue(i, j, MatrixUtil.getWithMatrix(mat).getValue(i, j) / value);
            }
        }
        return reMatrix;
        
    }