之前的一篇隨筆（二叉樹、前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷）只對二叉樹的遍歷進行了籠統的描述，這篇隨筆重點對前、中、后序的遍歷順序進行分析
二叉樹的遍歷
二叉樹的深度優先遍歷可細分為前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷，這三種遍歷可以用遞歸實現（本篇隨筆主要分析遞歸實現），也可使用非遞歸實現的
前序遍歷：根節點->左子樹->右子樹（根->左->右）
中序遍歷：左子樹->根節點->右子樹（左->根->右）
后序遍歷：左子樹->右子樹->根節點（左->右->根）
在進行已知兩種遍歷順序求另一種遍歷順序前，先看一下不同遍歷順序對應的代碼
前序遍歷
1 /* 以遞歸方式 前序遍歷二叉樹 */
2 void PreOrderTraverse(BiTree t, int level) 3 { 4 if (t == NULL) 5 { 6 return ; 7 } 8 printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level); 9 PreOrderTraverse(t->lchild, level + 1); 10 PreOrderTraverse(t->rchild, level + 1); 11 }
中序遍歷
1 /* 以遞歸方式 中序遍歷二叉樹 */
2 void PreOrderTraverse(BiTree t, int level) 3 { 4 if (t == NULL) 5 { 6 return ; 7 } 8 PreOrderTraverse(t->lchild, level + 1); 9 printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level); 10 PreOrderTraverse(t->rchild, level + 1); 11 }
后序遍歷
1 /* 以遞歸方式 后序遍歷二叉樹 */
2 void PreOrderTraverse(BiTree t, int level) 3 { 4 if (t == NULL) 5 { 6 return ; 7 } 8 PreOrderTraverse(t->lchild, level + 1); 9 PreOrderTraverse(t->rchild, level + 1); 10 printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level); 11 }
三種遍歷方式對應的代碼幾乎相同，只是一條語句的位置發生了變化
printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);
只看文字和代碼來理解遍歷的過程是比較困難的，建議讀者親自去遍歷，為了理清遍歷的過程下面上題
（圖片來源：https://www.cnblogs.com/xinchrome/p/4905608.html）
前序遍歷
前序的遍歷的特點，根節點->左子樹->右子樹，注意看前序的遍歷的代碼printf語句是放在兩條遞歸語句之前的，所以先訪問根節點G，打印G，然后訪問左子樹D，此時左子樹D又作為根節點，打印D，再訪問D的左子樹A
A又作為根節點，打印A，A沒有左子樹或者右子樹，函數調用結束返回到D節點（此時已經打印出來的有：GDA）D節點的左子樹已經遞歸完成，現在遞歸訪問右子樹F，F作為根節點，打印F，F有左子樹訪問左子樹E，E作為
根節點，打印E，（此時已經打印出來的有：GDAFE），E沒有左子樹和右子樹，函數遞歸結束返回F節點，F的左子樹已經遞歸完成了，但沒有右子樹，所以函數遞歸結束，返回D節點，D節點的左子樹和右子樹遞歸全部完成，
函數遞歸結束返回G節點，訪問G節點的右子樹M，M作為根節點，打印M，訪問M的左子樹H，H作為根節點，打印H，（此時已經打印出來的有：GDAFEMH）H沒有左子樹和右子樹，函數遞歸結束，返回M節點，M節點的左子樹已經
遞歸完成，訪問右子樹Z，Z作為根節點，打印Z，Z沒有左子樹和右子樹，函數遞歸結束，返回M節點，M節點的左子樹右子樹遞歸全部完成，函數遞歸結束，返回G節點，G節點的左右子樹遞歸全部完成，整個二叉樹的遍歷就結束了
（MGJ，終於打完了··）
前序遍歷結果：GDAFEMHZ
總結一下前序遍歷步驟
第一步：打印該節點（再三考慮還是把訪問根節點這句話去掉了）
第二步：訪問左子樹，返回到第一步（注意：返回到第一步的意思是將根節點的左子樹作為新的根節點，就好比圖中D是G的左子樹但是D也是A節點和F節點的根節點）
第三步：訪問右子樹，返回到第一步
第四步：結束遞歸，返回到上一個節點
前序遍歷的另一種表述：
（1）訪問根節點
（2）前序遍歷左子樹
（3）前序遍歷右子樹
（在完成第2,3步的時候，也是要按照前序遍歷二叉樹的規則完成）
前序遍歷結果：GDAFEMHZ
中序遍歷（詳細遍歷過程就不再贅述了，(┬＿┬)）
中序遍歷步驟
第一步：訪問該節點左子樹
第二步：若該節點有左子樹，則返回第一步，否則打印該節點
第三步：若該節點有右子樹，則返回第一步，否則結束遞歸並返回上一節點
（按我自己理解的中序就是：先左到底，左到不能在左了就停下來並打印該節點，然后返回到該節點的上一節點，並打印該節點，然后再訪問該節點的右子樹，再左到不能再左了就停下來）
中序遍歷的另一種表述：
（1）中序遍歷左子樹
（2）訪問根節點
（3）中序遍歷右子樹
（在完成第1，3步的時候，要按照中序遍歷的規則來完成）
所以該圖的中序遍歷為：ADEFGHMZ
后序遍歷步驟
第一步：訪問左子樹
第二步：若該節點有左子樹，返回第一步
第三步：若該節點有右子樹，返回第一步，否則打印該節點並返回上一節點
后序遍歷的另一種表述：
（1）后序遍歷左子樹
（2）后序遍歷右子樹
（3）訪問根節點
（在完成1,2步的時候，依然要按照后序遍歷的規則來完成）
該圖的后序遍歷為：AEFDHZMG
（讀者如果在紙上遍歷二叉樹的時候，仍然容易將順序搞錯建議再回去看一下三種不同遍歷對應的代碼）
進入正題，已知兩種遍歷結果求另一種遍歷結果（其實就是重構二叉樹）
第一種：已知前序遍歷、中序遍歷求后序遍歷
前序遍歷：ABCDEF
中序遍歷：CBDAEF
在進行分析前讀者需要知道不同遍歷結果的特點
1、前序遍歷的第一元素是整個二叉樹的根節點
2、中序遍歷中根節點的左邊的元素是左子樹，根節點右邊的元素是右子樹
3、后序遍歷的最后一個元素是整個二叉樹的根節點
（如果讀者不明白上述三個特點，建議再回去看一下三種不同遍歷對應的代碼，並在紙上寫出一個簡單的二叉樹的三種不同的遍歷結果，以加深對三種不同遍歷的理解）
用上面這些特點來分析遍歷結果，
第一步：先看前序遍歷A肯定是根節點
第二步：確認了根節點，再來看中序遍歷，中序遍歷中根節點A的左邊是CBD，右邊是EF，所有可以確定二叉樹既有左子樹又有右子樹
第三步：先來分析左子樹CBD，那么CBD誰來做A的左子樹呢？這個時候不能直接用中序遍歷的特點（左->根->右）得出左子樹應該是這個樣子
因為有兩種情況都滿足中序遍歷為CBD
無法直接根據中序遍歷來直接得出左子樹的結構，這個時候就要返回到前序遍歷中去
觀察前序遍歷ABCDEF，左子樹CBD在前序遍歷中的順序是BCD，意味着B是左子樹的根節點（這么說可能不太好理解，換個說法就是B是A的左子樹）,得出這個結果是因為如果一個二叉樹的根節點有左子樹，那么
這個左子樹一定在前序遍歷中一定緊跟着根節點（這個是用前序遍歷的特點（根->左->右）得出的）,到這里就可以確認B是左子樹的根節點
第四步：再觀察中序遍歷CBDAEF，B元素左邊是C右邊是D，說明B節點既有左子樹又有右子樹，左右子樹只有一個元素就可以直接確定了，不用再返回去觀察前序遍歷
第五步：到這里左子樹的重建就已經完成了，現在重建右子樹，因為重建右子樹的過程和左子樹的過程一模一樣，步驟就不像上面寫這么細了（(┬＿┬)），觀察中序遍歷右子樹為EF，再觀察前序遍歷ABCDEF中右子樹
的順序為EF，所以E為A的右子樹，再觀察中序便利中E只有右邊有F，所有F為E的右子樹，最后得到的二叉樹是這個樣子的
所有求得的后序遍歷為：CDBFEA
總結一下上述步驟： 先觀察前序遍歷找到根節點->觀察中序遍歷將根節點左邊歸為左子樹元素，右邊歸為右子樹元素（可能會出現只有左子樹或者右子樹的情況）->觀察前序遍歷中左\右子樹幾個元素的順序，最靠前的為左\右子樹的根節點->重復前面的步驟
第二種：已知中序遍歷、后序遍歷求前序遍歷（題還是上面這道）
中序遍歷：CBDAEF
后序遍歷為：CDBFEA
仍然是根據不同遍歷方式結果的特點來重構二叉樹，過程很相似這里就不詳細說了，后序遍歷的最后一個元素A是根節點，在中序遍歷中以根節點A作為分界將元素分為左子樹（CBD）和右子樹（EF），再觀察后序遍歷中左子樹的順序是CDB
，可以判斷出B是左子樹的根節點（因為后序遍歷是：左->右->根），再觀察中序遍歷，B元素左邊是C右邊是D，說明B節點既有左子樹又有右子樹，左右子樹只有一個元素就可以直接確定了，不用再返回去觀察后序遍歷，左子樹重建完成，
現在來看右子樹，右子樹有兩個元素EF，觀察后序遍歷E在F的后面，所以E是右子樹的根節點，然后看中序遍歷中E只有右邊一個F元素了，即F是E的右子樹，此時整個二叉樹重構完成
總結一下上述步驟：先觀察后序遍歷找到根節點->觀察中序遍歷將根節點左邊歸為左子樹元素，右邊歸為右子樹元素（可能會出現只有左子樹或者右子樹的情況）->觀察后序遍歷中左\右子樹幾個元素的順序，最靠后的為左\右子樹的根節點->重復前面的步驟
注意：已知前序遍歷、后序遍歷無法求出中序遍歷（因為由前序后序重構出來的二叉樹不止一種）
舉個栗子
左圖這兩種二叉樹前序（BEFA）和后序（AFEB）一樣，但對應的中序遍歷結果不一樣（左邊的是AFEB右邊的是BEFA），所以僅靠前序后序是
重構出唯一的二叉樹