一、樹
在談二叉樹前先談下樹和圖的概念
樹：不包含回路的連通無向圖（樹是一種簡單的非線性結構）
樹有着不包含回路這個特點，所以樹就被賦予了很多特性
1、一棵樹中任意兩個結點有且僅有唯一的一條路徑連通
2、一棵樹如果有n個結點，那它一定恰好有n-1條邊
3、在一棵樹中加一條邊將會構成一個回路
4、樹中有且僅有一個沒有前驅的結點稱為根結點
在對樹進行討論的時候將樹中的每個點稱為結點，
根結點：沒有父結點的結點
葉結點：沒有子結點的結點
內部結點：一個結點既不是根結點也不是葉結點
每個結點還有深度，比如上圖左邊的樹的4號結點深度是3（深度是指從根結點到這個結點的層數，根結點為第一層）
二、二叉樹
基本概念：
二叉樹是一種非線性結構，二叉樹是遞歸定義的，其結點有左右子樹之分
二叉樹的存儲結構：
二叉樹通常采用鏈式存儲結構，存儲結點由數據域和指針域（指針域：左指針域和右指針域）組成，二叉樹的鏈式存儲結構也稱為二叉鏈表，對滿二叉樹和完全二叉樹可按層次進行順序存儲
特點：
1、每個結點最多有兩顆子樹
2、左子樹和右子樹是有順序的，次序不能顛倒
3、即使某結點只有一個子樹，也要區分左右子樹
4、二叉樹可為空，空的二叉樹沒有結點，非空二叉樹有且僅有一個根節點
二叉樹中有兩種特殊的二叉樹：滿二叉樹、完全二叉樹
滿二叉樹：二叉樹中每個內部結點都有存在左子樹和右子樹（或者說滿二叉樹所有的葉結點都有同樣的深度）
滿二叉樹一定是完全二叉樹，但完全二叉樹不一定是滿二叉樹
（滿二叉樹的嚴格的定義是：一顆深度為h且有2h-1個結點的二叉樹）
（圖片來源：https://www.cnblogs.com/polly333/p/4740355.html）
完全二叉樹：
第一種解釋：如果一顆二叉樹除最右邊位置上有一個或幾個葉結點缺少外，其他是豐滿的那么這樣的二叉樹就是完全二叉樹（這句話不太好理解），看下面第二種解釋
第二種解釋：除第h層外，其他各層（1到h-1）的結點數都達到最大個數，第h層從右向左連續缺若干結點，則這個二叉樹就是完全二叉樹
也就是說如果一個結點有右子結點，那么它一定也有左子結點
第三種解釋：除最后一層外，每一層上的節點數均達到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結點
完全二叉樹的形狀類似於下圖
為了方便理解請看下圖（個人理解：完全二叉樹就是從上往下填結點，從左往右填，填滿了一層再填下一層）
（圖片來源：https://www.cnblogs.com/polly333/p/4740355.html#3）
二叉樹相關詞語解釋：
結點的度：結點擁有的子樹的數目
葉子結點：度為0的結點（tips：在任意一個二叉樹中，度為0的葉子結點總是比度為2的結點多一個）
分支結點：度不為0的結點
樹的度：樹中結點的最大的度
層次：根結點的層次為1，其余結點的層次等於該結點的雙親結點的層次加1
樹的高度：樹中結點的最大層次
二叉樹基本性質：
性質1：在二叉樹的第k層上至多有2k-1個結點（k>=1）
性質2：在深度為m的二叉樹至多有2m-1個結點
性質3：對任意一顆二叉樹，度為0的結點（即葉子結點）總是比度為2的結點多一個
性質4：具有n個結點的完全二叉樹的深度至少為[log2n]+1，其中[log2n]表示log2n的整數部分
存儲方式
存儲的方式和圖一樣，有鏈表和數組兩種，用數組存訪問速度快，但插入、刪除節點操作就比較費時了。實際中更多的是用鏈來表示二叉樹（下面的實現代碼使用的是鏈表）
實現代碼：
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3 #define N 10
4
5 typedef struct node
6 {
7 char data;
8 struct node *lchild; /* 左子樹 */
9 struct node *rchild; /* 右子樹 */
10
11 }BiTNode, *BiTree;
12
13 void CreatBiTree (BiTree *T) /* BiTree *T等價於 struct node **T */
14 {
15 char ch;
16
17 scanf("%c", &ch);
18 if (ch == '#') /* 當遇到#時，令樹的結點為NULL，從而結束該分支的遞歸 */
19 {
20 *T = NULL;
21 }
22 else
23 {
24 *T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
25 if (*T == NULL)
26 {
27 printf("內存分配失敗");
28 exit(0);
29 }
30 (*T)->data = ch; /* 生成結點 */
31 CreatBiTree(&(*T)->lchild); /* 構造左子樹 */
32 CreatBiTree(&(*T)->rchild); /* 構造右子樹 */
33 /* 這里需要注意的是->的優先級比&高，所以&(*T)->lchild得到的是lchild的地址 */
34 }
35
36 }
37 int main()
38 {
39 int level = 1;
40
41 BiTree t = NULL;
42 printf("以前序遍歷方式輸入二叉樹\n");
43 CreatBiTree(&t); /* 傳入指針的地址 */
44 }
上面的代碼采用的是以前序遍歷方式輸入二叉樹，當輸入“#”時，指針指向NULL，說明是改結點是葉結點
三、二叉樹的遍歷（前序\中序\后序遍歷）
二叉樹的遍歷是指不重復地訪問二叉樹中所有結點，主要指非空二叉樹，對於空二叉樹則結束返回，二叉樹的遍歷主要包括前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷
前序遍歷：首先訪問根結點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹（根->左->右）
順序：訪問根節點->前序遍歷左子樹->前序遍歷右子樹
1 /* 以遞歸方式 前序遍歷二叉樹 */
2 void PreOrderTraverse(BiTree t, int level)
3 {
4 if (t == NULL)
5 {
6 return ;
7 }
8 printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);
9 PreOrderTraverse(t->lchild, level + 1);
10 PreOrderTraverse(t->rchild, level + 1);
11 }
中序遍歷：首先遍歷左子樹，然后訪問根節點，最后遍歷右子樹（左->根->右）
順序：中序遍歷左子樹->訪問根節點->中序遍歷右子樹
1 /* 以遞歸方式 中序遍歷二叉樹 */
2 void PreOrderTraverse(BiTree t, int level)
3 {
4 if (t == NULL)
5 {
6 return ;
7 }
8 PreOrderTraverse(t->lchild, level + 1);
9 printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);
10 PreOrderTraverse(t->rchild, level + 1);
11 }
后序遍歷：首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根節點（左->右->根）
順序：后序遍歷左子樹->后序遍歷右子樹->訪問根節點
1 /* 以遞歸方式 后序遍歷二叉樹 */
2 void PreOrderTraverse(BiTree t, int level)
3 {
4 if (t == NULL)
5 {
6 return ;
7 }
8 PreOrderTraverse(t->lchild, level + 1);
9 PreOrderTraverse(t->rchild, level + 1);
10 printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);
11 }
從上面可以看出，三種遍歷方式極其相似，只是語句 printf("data = %c level = %d\n ", t->data, level);的位置發生了變化