填空題：已知一棵二叉樹前序遍歷和中序遍歷分別為ABDEGCFH和DBGEACHF，則該二叉樹的后序遍歷為_____________。
答案：DGEBHFCA。
解題過程：
一、基本概念掃盲：對一棵二叉樹進行遍歷，我們可以采取3中順序進行遍歷，分別是前序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。
前序遍歷：根節點 -> 左節點 -> 右節點
中序遍歷：左節點 -> 根節點 -> 右節點
后序遍歷：左節點 -> 右節點 -> 根節點
我們可以發現，根節點是帶頭大哥，前序就是大哥打頭陣，中序就是大哥居中指揮，后序就是大哥坐鎮后方。
二、分析前序和中序的特點：
1、前序的第一個節點，必然是大哥；
2、大哥在中序必然居中，自然可以把中序拆分為左右兩顆子樹；
3、對左右子樹重復上面過程，最終必然能把整顆二叉樹還原出來。
三、對二叉樹進行后序遍歷。
四、理論講完了，回歸題目：
前序遍歷：ABDEGCFH
中序遍歷：DBGEACHF
1、從前序找到大哥：A，那么左子樹為：DBGE，右子樹：CHF
A
/ \
DBGE CHF
2、對左子樹遞歸，從前序找到大哥：B，那么左子樹的左子樹是：D，左子樹的右子樹是：GE
A
/ \
B CHF
/ \
D GE
3、對左子樹的左子樹沒必要遞歸了，就一個節點D，對左子樹的右子樹遞歸，從前序找到大哥：E，那么左子樹的右子樹的左子樹是：G
A
/ \
B CHF
/ \
D E
/
G
4、左子樹已經遞歸完，右子樹依葫蘆畫瓢，最終還原出來的二叉樹就是它：
A
/ \
B C
/ \ \
D E F
/ \
G H
5、對它做后序遍歷：DGEBHFCA
好了，以上就是解題全過程。作為程序員，應該充分利用手頭的工具來解題——計算機。所以我們需要進一步對該題建模，思考模型的算法。巧了，letCode的第105題就是這個題目，大家可以移步去力扣看題解。這里給出最簡單的遞歸算法實現：
/** * 二叉樹構造，根據前序遍歷、中序遍歷，獲取二叉樹 * @author wulf */ public class BTree { /** * 構造二叉樹 * * @param preOrder 前序遍歷數組 * @param inOrder 中序遍歷數組 * @return */ public TreeNode buildTree(String[] preOrder, String[] inOrder) { return buildTreeByRecursion(preOrder, 0, preOrder.length, inOrder, 0, inOrder.length); } /** * 遞歸構造二叉樹 * * @param preOrder 前序遍歷數組 * @param preOrderStart * @param preOrderEnd * @param inOrder 中序遍歷數組 * @param inOrderStart * @param inOrderEnd */ private TreeNode buildTreeByRecursion(String[] preOrder, int preOrderStart, int preOrderEnd, String[] inOrder, int inOrderStart, int inOrderEnd) { if (preOrderStart == preOrderEnd) { return null; } // 根節點值 String rootValue = preOrder[preOrderStart]; // 構造根節點 TreeNode rootNode = new TreeNode(rootValue); // 在中序遍歷中找到根節點位置 int rootIndex = 0; for (int i = inOrderStart; i < inOrderEnd; i++) { if (inOrder[i].equals(rootValue)) { rootIndex = i; break; } } int leftNum = rootIndex - inOrderStart; // 遞歸的構造左子樹 rootNode.left = buildTreeByRecursion(preOrder, preOrderStart + 1, preOrderStart + leftNum + 1, inOrder, inOrderStart, rootIndex); // 遞歸的構造右子樹 rootNode.right = buildTreeByRecursion(preOrder, preOrderStart + leftNum + 1, preOrderEnd, inOrder, rootIndex + 1, inOrderEnd); return rootNode; } /** * 后續遍歷 * * @param treeNode 二叉樹對象 */ private void postOrder(TreeNode treeNode) { if (treeNode != null) { postOrder(treeNode.left); postOrder(treeNode.right); System.out.print(treeNode.val + " "); } } /** * 測試 * * @param args */ public static void main(String[] args) { String[] preOrder = {"A", "B", "D", "E", "G", "C", "F", "H"}; String[] inOrder = {"D", "B", "G", "E", "A", "C", "H", "F"}; BTree bTree = new BTree(); TreeNode treeNode = bTree.buildTree(preOrder, inOrder); System.out.println("二叉樹：" + treeNode); System.out.println("后續遍歷："); bTree.postOrder(treeNode); } /** * 二叉樹對象 */ private class TreeNode { String val; //節點數據 TreeNode left; //左節點 TreeNode right; //右節點 TreeNode() { } TreeNode(String val) { this.val = val; } TreeNode(String val, TreeNode left, TreeNode right) { this.val = val; this.left = left; this.right = right; } public String toString() { StringBuilder sb = new StringBuilder(); sb.append(val); sb.append(","); sb.append(left); sb.append(","); sb.append(right); return sb.toString(); } } }
運行結果：
二叉樹：A,B,D,null,null,E,G,null,null,null,C,null,F,H,null,null,null 后續遍歷： D G E B H F C A