IMU 標定 | 工業界和學術界有什么不同？

本文轉載自查看原文 2019-02-28 17:50 927 IMU標定

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本文主要介紹了IMU基本結構原理和誤差的相關概念，IMU誤差模型，並較詳細介紹了商用產品和學術文獻提到的兩種IMU標定方法。
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了解IMU和誤差

IMU（Inertial Measurement Unit）是測量運動物體慣性運動，輸出三軸加速度和三軸角速度等信息的電子元件，用於姿態角和運動路徑等測量。IMU常常還包含了磁力計、壓力計、溫度計和GPS等輔助單元，相互配合完成更復雜的任務。

IMU的應用廣泛。放圖說明，姿態角確定，慣性導航，SLAM，動作捕捉，無人機鏡頭防抖（實現雞頭類似的效果）

六軸IMU的結構如下圖，坐標軸一般遵循右手定則，理想情況下XYZ軸相互正交，加速度計和陀螺儀的軸相互重合。但是通常情況下，IMU存在一定的偏差。例如，從Inven Sense的MPU-9250芯片內部結構圖可以看到該加速度計（XY、Z軸）和陀螺儀分開制造，因此加速度計和陀螺儀的坐標軸中心並不嚴格重合，甚至加速度計不同軸也是分開加工，坐標軸也不能保證完全正交。而且，加工過程或多或少有誤差，如對稱度不好，產生零偏。另外，IMU的內部參數還會隨時間、溫度變化，產生溫漂。

IMU出廠時存在參數誤差不可避免，而參數誤差常常會造成嚴重問題：

偏置異常，會造成數據漂移嚴重。
軸向正交性和尺度異常，x-,y-,z-軸不正交或尺度不一致，會造成同一失量的模在不同方向上不一致。
另外，噪聲也會使測量值失真。

IMU誤差模型

IMU中x-y-z軸的偏置誤差$\mathbf{b}^a$可以表示為不同軸的零點偏置，即

\[\mathbf{b}^a = \begin{bmatrix} b_x \\ b_y \\ b_z \\ \end{bmatrix} \]

IMU中x-y-z軸的正交誤差$\mathbf{T}^a $和尺度誤差$\mathbf{K}^a $可以通過下圖表示。$\mathbf{x}^B$-$\mathbf{y}^B$-$\mathbf{z}^B$為外部坐標系正交歸一的三個軸（可以理解為$ |\mathbf{x}^B| = 1$，$ |\mathbf{y}^B| = 1$，$ |\mathbf{z}^B| = 1$），而 $\mathbf{x}^S$ 表示傳感器x軸的放大系數（相比$\mathbf{x}^B$），$\beta_{\mathbf{x}\mathbf{y}}$ 表示x軸在x-y平面內順時針偏離了$\beta_{\mathbf{x}\mathbf{y}}$弧度（小角度近似），其他參數同理。

正交誤差$\mathbf{T}^a$ 通常可以表示為

\[\mathbf{T}^a = \begin{bmatrix} 1 & -\beta_{\mathbf{y}\mathbf{z}} & \beta_{\mathbf{z}\mathbf{y}} \\ \beta_{\mathbf{x}\mathbf{z}} & 1 & -\beta_{\mathbf{z}\mathbf{x}} \\ -\beta_{\mathbf{x}\mathbf{y}} & \beta_{\mathbf{y}\mathbf{x}} & 1 \\ \end{bmatrix} \]

尺度誤差$\mathbf{K}^a$ 通常可以表示為

\[\mathbf{K}^a = \begin{bmatrix} \mathbf{x}^S & 0 & 0 \\ 0 & \mathbf{y}^S & 0 \\ 0 & 0 & \mathbf{z}^S \\ \end{bmatrix} \]

在忽略噪聲誤差的條件下，加速度計的偏置誤差$\mathbf{b}^a$、正交誤差$\mathbf{T}^a $和尺度誤差$\mathbf{K}^a$的模型可以表示為

\[\mathbf{a}^O = \mathbf{T}^a \mathbf{K}^a \begin{pmatrix} \mathbf{a}^S + \mathbf{b}^a \end{pmatrix} \]

其中$\mathbf{a}^S$是加速度計的原始測量值，$\mathbf{a}^O$是加速度計誤差補償后的值。同理，陀螺的誤差模型可以表示為

\[\mathbf{\omega}^O = \mathbf{T}^g \mathbf{K}^g \begin{pmatrix} \mathbf{\omega}^S + \mathbf{b}^g \end{pmatrix} \]

其中$\mathbf{\omega}^S$是陀螺的原始測量值，$\mathbf{\omega}^O$是陀螺誤差補償后的值。

較方便的標定方法

在看嚴謹的標定操作之前，看一下商用產品大疆Spark無人機的標定流程：

官方給的方法是在水平面上，按照圖片提示六個位置靜止放置片刻，即自動得到標定參數。由於重力方向和大小不變，這六個位置分別（近似）是IMU的X、-X、Y、-Y、Z和-Z朝向下的方向，因此至少可以擬合出加速度計三個軸的尺度因子、偏置以及陀螺儀的偏置。該標定方法有以下的假設

重力不變且垂直向下。
保持靜止，可以測量陀螺儀的偏置。

對於外行人這樣的標定流程簡潔、快捷，適合商用級產品，但是由於標定數據太少，標定誤差會較大，不利於高精度測量和導航應用，如SLAM等。

更精確標定方法

為了更深入了解標定原理過程，文獻A robust and easy to implement method for IMU calibration without external equipments 給出了一種更為精確的IMU標定方法，GitHub上也有相應的Matlab源代碼實現，親試可用，還有動態演示效果不錯。相比商用產品的簡易標定流程，該標定方法有以下幾點不同：

給出了加速度計和陀螺儀更復雜的模型。
利用Allan方差的定義，標定陀螺儀的偏置。
大量冗余數據，保證最優化收斂。利用數十次測量數據而不是僅僅6個位置。
利用Runge-Kutta積分和四元數表示法，實現陀螺儀的軸向偏差和尺度因子的標定。

標定流程圖：

標定首先通過Allan方差定義測試出IMU標定靜止的時間T，等待T時間后，旋轉IMU並靜止，靜止時獲取加速度數據，旋轉時獲取陀螺數據，循環多次后（36-50次）完成標定操作，隨后算法自動完成標定。

算法首先標定加速度計，利用加速度計測量值的模和重力加速度真實g的方差構建損失函數，利用LM算法，使得最優化快速收斂，得到$\mathbf{b}^a$、$\mathbf{T}^a $和$\mathbf{K}^a$ 參數。

在標定完加速度計的基礎上，標定陀螺，獲得陀螺坐標相對於加速度計參考坐標的正交誤差，最后偏置和尺度誤差也能通過最優化算法求出。此處有一個處理的小技巧，利用四元數的超復數表示方法，可以通過積分的辦法，方便地求出一個時序角速度產生的總的角度變化，並利用加速度計得到的角度和積分得出的角度比較，得到損失函數，並同樣用LM算法求出陀螺的誤差參數。

實際標定操作和算法處理過程中，有幾點很重要。

1、和深度學習訓練樣本一樣，IMU標定的最優化過程也需要樣本的平衡性。和復雜一些的非線性最優化類似，IMU參數標定算法一般也是基於Levenberg–Marquardt參數算法的擬合算法。而旋轉操作可以讓IMU數據（如加速度計）在三維數據空間中形成橢球形，數據均勻分布在橢球面上能夠避免某一軸向的擬合權重過大，造成擬合橢球變形。

2、傳感器對溫度敏感（特別是陀螺儀），因此在沒有溫度計並且溫度補償的條件下，保證IMU的熱平衡很重要。陀螺儀除了零點偏置，還有零點偏置漂移等更多誤差，因此動態調節。

3、對加速度數據積分的起點和終點很關鍵。由於是人為轉動IMU產生的抖動比較嚴重，因此轉動的開始和結束不是很清晰，可以通過濾波減少積分誤差。

4、標定器材配套很重要。手持式標定會引入人為振動，因此最好為IMU設計相應穩定可靠的標定裝置，比如具有類似地球儀的旋轉結構，並且帶有刻度、有水平儀的儀器，這樣能夠實現垂直狀態和特定角度轉動。

5、利用Allan方差定義，可得到等待時間。但仍然存在問題，不同軸陀螺的Allan方差不一樣，甚至可能差別很大。

6、IMU的坐標絕對基准還是不能標定得到。

以上兩種方法制作的輕量級標定工具適用於一般的研究或產品，但對於一些高性能傳感器，它們自身誤差甚至小於標定參數精度，以上標定方法不再適用。需要很多價格不菲的精密儀器去標定，即提供絕對基准。

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