IMU（慣性測量單位）是機器人中非常流行的傳感器：其中，它們被用於慣性導航[1]，姿態估計[2]和視覺慣性導航[3]，[4]，也使用 智能手機設備[5]。 機器人技術中使用的IMU通常基於MEMS（微機電系統）技術。 它們由一組三軸簇組成：加速度計，陀螺儀和磁力計簇。
我們的程序利用了多位置方法的基本思想，首先在[7]中提出了加速度計校准：在靜態位置，測量加速度的范數等於引力的大小加上多個 源誤差因子（即，它包括偏差，未對准，噪聲......）。 所有這些數量都可以通過一組靜態態度的最小化來估算。 在加速度計三元組的校准之后，我們可以使用由加速度計測量的重力矢量位置作為校准陀螺儀三元組的參考。 通過積分兩個連續靜態位置之間的角速度，我們可以估計新方向的重力位置。 最終獲得陀螺儀校准，最小化這些估計與校准加速度計給出的重力參考之間的誤差。
在此過程中，陀螺儀的校准精度很大程度上取決於加速度計校准的准確性，並將其用作參考。 此外，信號噪聲和偏差應對校准精度和用於檢測校准中使用的實際靜態間隔的算法的可靠性產生負面影響。 最后，一致的數值積分過程對於減輕信號離散化的影響至關重要，通常以100 Hz采樣。 在我們的方法中，我們面臨這些問題，引入了對標准多位置方法的以下修改：
建議的校准協議利用周期縮短的大量靜態狀態，以增加數據集的基數，同時保留傳感器偏差的局部穩定性假設
如[8]中所提出的，我們使用Allan方差估計了陀螺儀偏差漂移
我們介紹了一種簡單但有效的靜態探測器，它利用傳感器噪聲幅度，固定時間采樣窗口和切割閾值，在優化框架內自動估算
我們采用Runge-Kutta數值積分方法來提高陀螺儀校准的准確性。
我們使用受可變偏差，未對准，比例因子誤差和噪聲影響的合成數據對我們的系統進行了廣泛測試。 在所有情況下，我們都獲得了穩定而准確的結果。 此外，我們使用其原始未校准數據作為輸入，對商業化，工廠校准的Xsens MTi IMU進行了校准。 我們的校准結果與設備校准證書報告的工廠參數相當。
傳統上，IMU的校准是通過使用特殊機械平台（例如機器人操縱器），以一組精確控制的方向移動具有已知旋轉速度的IMU來完成的[9]，[10]，[11]。 在每個方向上，將加速度計的輸出與預先計算的重力矢量進行比較，而在旋轉期間，將陀螺儀的輸出與預先計算的旋轉速度進行比較。 然而，用於校准的機械平台通常非常昂貴，導致校准成本經常超過IMU硬件的成本。
在[12]中，已經提出了利用基於標記的光學跟蹤系統的校准程序，而在[13]中，GPS讀數用於校准初始偏差和未對准。顯然，這些方法的准確性很大程度上取決於所采用的運動參考（即，運動捕捉系統或GPS）的准確性。 Lotters等人首次提出了多位置方法。 [7]：他們提出使用靜態加速度的大小必須等於重力的大小來校准加速度計的偏差和比例因子。該技術已在[14]和[15]中擴展，以包括加速度計軸未對准。他們為陀螺儀提出的誤差模型類似於用於加速度計的誤差模型，但在這種情況下的校准過程需要單軸轉盤來提供強旋轉速率信號，從而提供高校准精度。不幸的是，這些方法不僅需要機械設備，而且兩個三元組是獨立校准的，並且不能檢測它們之間的不對准。在[8]和[16]中，作者提出了兩種不需要任何外部機械設備的校准方案。與我們的方法類似，在第一項工作中，作者利用重力矢量幅度的高局部穩定性校准加速度計，然后比較校准加速度計檢測到的重力矢量與通過積分角速度獲得的重力矢量獲得陀螺儀校准。在第二部作品中，作者還利用了磁場的局部穩定性。
Hwangbo等[17]最近提出了一種基於迭代矩陣分解的自校准技術。 他們使用重力作為加速度計參考，並使用相機作為陀螺儀參考。
對於理想的IMU，加速器三元組的3個軸和陀螺儀三元組的3個軸定義了一個共享的正交三維框架。每個加速度計都可以檢測沿着一個不同軸的加速度，而每個表面 相同的軸。由於裝配不兼容，在實際IMU中不幸的是，兩個三元組形成兩個不同的（即，未對准的）非正交的幀。單個傳感器也不完美：通常使用的縮放因子 對於相同傳感器的不同實例，傳感器的實際物理量是不同的，而制造商僅提供默認的標稱比例因子。此外，輸出信號也幾乎總是受非零影響。
我們可以通過以下方式定義兩個相關的正交，理想幀（AF）和陀螺儀幀（AF）以及陀螺儀幀（AF）和陀螺儀幀（AF）以及陀螺儀幀（AF）和陀螺儀幀（AF）：
•AOF的x軸和AF的x軸重合
•AOF的y軸位於AF的x軸和y軸所跨越的平面中。
對於陀螺儀，分別用GF和GOF替換AF和AOF縮寫詞就足夠了。最后，我們定義一個體幀（BF），它是一個正交幀，用於表示例如I幀的坐標系。 對於小角度，非正交幀（AF或GF）中的測量sS可以是過渡底盤。車身框架通常與AF和GF框架的角度不同，但通常，它們之間沒有直接關系。 在正交體框架中（有關推導的細節，見[18]）：
其中sB和sS表示特定的力（加速度），
這里，βi是圍繞第j個BF軸的第i個加速度計或陀螺儀軸的旋轉，參見圖2.等效地，在車身框架坐標和加速器（或陀螺儀）中的旋轉速度坐標。
另一方面，兩個正交幀BF和AOF（以及等效地，BF和GOF）通過純旋轉相關。
在加速度計情況下方程1：進來：提出校准方法，我們假設車身框架。
我們改變了字母β，參考一般情況，用字母α表示加速器情況，而aO和aS表示AO和AF3中的特定加速度。
如前所述，陀螺儀和加速度計測量應該參考相同的參考系，在我們的例子中是AOF。然后，使用公式1，對於陀螺儀，我們有：
其中ωO和ωS在透視中注意AOF和GF中的特定角速度。引入了兩個縮放矩陣。加速器和陀螺儀都受到偏差和比例誤差的影響。
III. BASIC CALIBRATION FRAMEWORK
為了校准加速度計三元組，我們需要估計以下未知參數向量：
我們定義以下函數：
在這里，我們可以忽略測量噪聲，因為在我們的校准過程中，我們在每個靜態間隔中應用信號平均。
其中|| g || 是可以從特定公共表格中容易地恢復的局部重力矢量的實際大小（例如，知道我們正在執行校准的位置的緯度，經度和高度）。 為了最小化Eq。 10，我們采用Levenberg-Marquardt（LM）算法。
為了校准陀螺儀三元組，我們可以假設系統無偏置，在適當的無運動初始階段簡單地平均靜態陀螺儀信號。 以下關於艾倫方差的討論證明了這一點（參見第IV-C節）。 此外，由於我們需要使用加速度計作為已知參考，我們使用上面計算的校准參數θacc，用公式9校正加速度計讀數。
我們定義運算符Ψ，它將n個陀螺儀讀數ωSi的序列和由校准的加速度計給出的初始重力值ua，k-1（即表示重力方向的單位矢量）作為輸入，並返回最終的重力值 ug，k，使用第k-1和第k個靜態區間之間的陀螺儀測量值計算：
Ψ可以是任何積分算法，通過積分輸入角速度來計算最終方向。 我們需要估算的未知參數矢量來校准陀螺儀：
在這種情況下，我們可以將成本函數定義為：
IV. CALIBRATION PROCEDURE
如第一部分所述，建議的校准框架工作需要收集一個數據集，其中包含原始加速器和陀螺儀讀數的流，當操作員將IMU移動到不同的靜態位置時，以便生成一組離散、溫度穩定、旋轉。我們的校准協議的簡單圖表如圖1所示。如第III節所述，為了減輕Eq 10和Eq 13最小化時的噪聲影響，我們需要在適當的時間間隔內對信號進行平均。 這施加了靜態間隔長度的下限（圖1中的twait）。沒有運動的初始化周期（T init 1）也是必不可少的：這將被用來表征陀螺儀的偏差（第四節 - C）和靜態探測器操作員（Sec IV-A）。
A. Static Detector
校准的准確性高度依賴於靜態和運動間隔之間分類的可靠性：校准加速器我們使用靜態間隔，而對於陀螺儀校准，我們還包括兩個連續靜態間隔之間的運動間隔。更重要的是，[8]中需要使用准靜態探測器，在真實數據集中表現不佳：檢測到的靜態間隔通常包括一小部分運動。此外，它們需要微調，因為 取決於三個參數。
我們建議使用基於方差的靜態檢測器算子，它利用上面介紹的靜態區間長度的下限。我們在加速度計信號上有探測器：給定一個長度為twait秒的時間間隔（見圖1），對於每個加速器樣本（atx，aty，atz），在時間t，我們計算方差，
其中vartw（at）是一個運算符，它以t為中心的長度為tw秒的時間間隔計算一般信號的方差。我們在靜態和運動間隔之間進行分類，只需檢查ζ（t）的平方是否低於或大於閾值。作為閾值，我們考慮方差幅度ζinit的整數倍，在所有初始化時段Tinit上計算。在所有實驗中，我們使用tw = 2秒，而使用Allan方差估計Tinit（參見第IV-C節）。值得注意的是，我們的靜態檢測器不需要任何參數調整：分類中使用的整數乘數由我們的校准算法自動估算（參見第IV-D節）。圖3報告了我們的靜態濾波器如何處理實際數據的示例：在這種情況下，估計的整數乘數為6。
D. Complete Procedure
為了避免校准參數估計中的不可觀察性，必須收集至少九種不同的高度[15]（例如，圖1）。根據我們的經驗，為了獲得更好的校准結果，需要更多N個不同的態度，同時保持減少每個靜態間隔的持續時間，以保持陀螺儀偏差的時間穩定性。在36≤N≤501N≤twait≤4sec的情況下，我們在校准精度，偏差穩定性和降噪之間取得了良好的平衡。初始化周期Tinit的持續時間由Allan方差分析給出（見Sec）IV-C）。校准協議總結在圖1中，而在算法1中，報告校准算法的偽代碼。
V. EXPERIMENTS
我們用合成數據和實際數據測試了我們的方法。 在模擬中，我們可以將結果與完美的地面實況進行比較，即無噪聲，無失真信號，而校准矩陣是已知的。 使用真實數據集，我們將估計的校准參數與IMU數據表中報告的校准參數進行比較。