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編譯原理系列之五 自底向上優先分析(2)-算符優先分析法

本文轉載自   查看原文   2018-12-03 18:48   940    編譯原理

算符優先分析法

1.基本概念

  1. 算符文法(OG)：文法G中沒有形如A=>···BC···的產生式，其中B、C為非終結符，則G為算符文法（operator grammar）。

    也就是說產生式的右部不能出現兩個非終結符相鄰，就好像算式中兩個操作數相連。

    算符文法的兩個性質：

    ①算符文法中任何句型都不包含兩個相鄰的非終結符。

    ②如果Ab（bA）出現在算符文法的句型y中，則y中含b的短語必含A，含A的短語不一定含b。

  2. 算符優先文法(OPG)：一個不含ε產生式的算符文法G，任意終結符對(a,b)之間最多只有一種優先關系存在，則G為算符優先文法（operator precedence grammar）。

    以算式類比，也就是說我們只關心算符之間的優先關系，不關心操作數的優先關系，·利用算符的優先性和結合性來判斷哪個部分先計算（歸約）。

    注意 ：這里的優先關系與簡單優先分析法中不一樣。

    a、b為終結符，A、B、C為非終結符

    1. a和b優先級相等，表示為 a=·b ，當且僅當G中存在產生式規則A=>···ab···或者A=>···aBb···。

      解讀：表示a、b在同一句柄中同時歸約。

    2. a優先級小於b，表示為 a<b ，當且僅當G中存在產生式規則A=>···aB···，且B=+=>b···或B=+=>Cb···。

      解讀：表示b、a不在一個句柄中，b比a先歸約。

    3. a優先級大於b，表示為 a>·b ，當且僅當G中存在產生式規則A=>··Bb···，且B=+=>···a或B=+=>···aC。

      解讀：表示b、a不在一個句柄中，a比b先歸約。

    1. FIRSTVT()：FIRSTVT(B)={b|B=+=>b···或B=+=>Cb···}
    2. LASTVT()：LASTVT(B)={b|B=+=>···b或B=+=>···bC}
    3. 素短語：（a）它首先是一個短語，（b）它至少含一個終結符號，（c）除自身外，不再包含其他素短語。

2.FIRSTVT()的構造算法

  1. 原理:

    ①如果有這樣的表達式：A=>a···或者A=>Ba···，那么a∈FIRSTVT(A)。

    ②如果有這樣的表達式：B=>A···且有a∈FIRSTVT(A)，則a∈FIRSTVT(B)。

  2. 算法：

    數據結構：

    ​ 布爾數組F[m,n]，m為非終結符數量，n為終結符數量，為真時表示對應a∈FIRSTVT(A)。

    ​ 棧S：暫存用於進行原理②的元素。

    流程圖：

2869373-449e2c15827800d3.png

FIRSTVT構造算法流程圖

類似原理可以構造LASTVT()的算法。

  1. 代碼

    #include <iostream>
#include "fstream"
#include <stack>
using namespace std;

/**
* 文法輸入文件格式要求:
* 所有符號均為單個字符，
* 每個產生式占一行，
* 非終結符用大寫字母A-Z表示，
* 終結符用小寫字母a-z和其他符號表示
* 產生式右部用|表示或
* 
* 示例：
* S->#E#
* E->E+T
* E->T
* T->T*F
* T->F
* F->P!F|P
* P->(E)
* P->i
*/

#define MAX_NUM 30 //非終結符最大數量

//產生式的前兩個字符
class EasyProductions
{
public:
 char firstChar;
 char secondChar;
 EasyProductions *nextPtr = NULL;
};

//Tchar∈firstvt(Vchar)
class VTRelation
{
public:
 char Tchar;
 char Vchar;
};

//文法中終結符，非終結符數目
int tNum, vNum;
//儲存終結符，非終結符
char tSymb[MAX_NUM], vSymb[MAX_NUM];
//存放VTRelation的棧
stack<VTRelation *> stk;
//26個非終結符的EasyProductions鏈表指針，序號為對應ascii碼
EasyProductions *productions[MAX_NUM];
//firstvt矩陣
int **firstvt;

//判斷是否為非終結符
bool isTerminal(char c)
{
 if (c <= 90 && c >= 65)
     return false;
 else
     return true;
}

//判斷終結符是否已經保存至數組
bool isInTNum(char c)
{
 for (int i = 0; i < tNum; i++)
 {
     if (tSymb[i] == c)
         return true;
 }
 return false;
}

//判斷終結符是否已經保存至數組
bool isInVNum(char c)
{
 for (int i = 0; i < vNum; i++)
 {
     if (vSymb[i] == c)
         return true;
 }
 return false;
}
//通過終結符字符找在數組中的編號
int findIndexByTchar(char c)
{
 for (int i = 0; i < tNum; i++)
 {
     if (tSymb[i] == c)
     {
         return i;
     }
 }
 return -1;
}
//通過非終結符字符找在數組中的編號
int findIndexByVchar(char c)
{
 for (int i = 0; i < vNum; i++)
 {
     if (vSymb[i] == c)
     {
         return i;
     }
 }
 return -1;
}
//將出現過的終結符或非終結符保存至數組
void saveSymb(char c)
{
 if (isTerminal(c))
 { //是終結符
     if (!isInTNum(c))
     {
         tSymb[tNum] = c;
         tNum++;
     }
 }
 else
 { //是非終結符
     if (!isInVNum(c))
     {
         vSymb[vNum] = c;
         vNum++;
     }
 }
}

//解析每條產生式的前兩個字符
void analysisGrammar(char buffer[], EasyProductions *productions[])
{
 int start = 3;  //從3開始為產生式右部開頭
 int offset = 0; //距離產生式右部開頭的偏移量
 saveSymb(buffer[0]);
 while (buffer[start + offset] != 0) //產生式讀完 //沒有換行符
 {
     if (buffer[start + offset] != '|')
         saveSymb(buffer[start + offset]);
     if (offset == 0 && buffer[start + offset] != '|') //開頭
     {
         if (buffer[start + offset + 1] != 0 || buffer[start + offset + 1] != '|') //開頭有兩字符
         {
             EasyProductions *production = new EasyProductions;
             production->firstChar = buffer[start + offset];
             production->secondChar = buffer[start + offset + 1];
             if (productions[buffer[0] - 65] == NULL)
             {
                 productions[buffer[0] - 65] = production;
             }
             else //頭插法
             {
                 EasyProductions *temp = productions[buffer[0] - 65]->nextPtr;
                 productions[buffer[0] - 65]->nextPtr = production;
                 production->nextPtr = temp;
             }
         }
         else //開頭只有一個字符
         {
             EasyProductions *production = new EasyProductions;
             production->firstChar = buffer[start + offset];
             production->secondChar = 0;
             if (productions[buffer[0] - 65] == NULL)
             {
                 productions[buffer[0] - 65] = production;
             }
             else //頭插法
             {
                 EasyProductions *temp = productions[buffer[0] - 65]->nextPtr;
                 productions[buffer[0] - 65]->nextPtr = production;
                 production->nextPtr = temp;
             }
         }
         offset++;
     }
     else //不是開頭，跳過
     {
         if (buffer[start + offset] == '|')//重新開頭
         {
             offset++;
             start = start + offset;
             offset = 0;
         }
         else
         {
             offset++;
         }
     }
 }
}

//讀取當前目錄下grammar.txt並解析文法
int readGrammar(EasyProductions *productions[])
{
 char buffer[256];
 ifstream inf("grammar.txt");
 if (!inf.is_open())
 {
     cout << "Error opening file" << endl;
     return -1;
 }
 while (!inf.eof()) //每讀一句產生式就解析
 {
     inf.getline(buffer, 100);
     analysisGrammar(buffer, productions);
 }
 return 0;
}

//算法原理第一步：如果有這樣的表達式：A=>a···或者A=>Ba···，那么a∈FIRSTVT(A)。
void stepOne()
{
 for (int i = 0; i < MAX_NUM; i++) //遍歷每個非終結符的EasyProductions
 {
     EasyProductions *production;
     production = productions[i]; //鏈表頭指針
     while (production != NULL)
     {
         if (isTerminal(production->firstChar))
         { //產生式第一個字符是終結符
             //保存至矩陣中
             firstvt[findIndexByVchar((char)(i + 65))][findIndexByTchar(production->firstChar)] = 1;
             //保存到關系中並壓棧
             VTRelation *relation = new VTRelation;
             relation->Vchar = (char)(i + 65);
             relation->Tchar = production->firstChar;
             stk.push(relation);
         }
         else if (isTerminal(production->secondChar) && production->secondChar != 0)
         { //產生式第一個字符不是終結符但第二個字符是終結符
             //保存至矩陣中
             firstvt[findIndexByVchar((char)(i + 65))][findIndexByTchar(production->secondChar)] = 1;
             //保存到關系中並壓棧
             VTRelation *relation = new VTRelation;
             relation->Vchar = (char)(i + 65);
             relation->Tchar = production->secondChar;
             stk.push(relation);
         }
         production = production->nextPtr; //指向下個節點
     }
 }
}
//算法原理第二步：B=>A···且有a∈FIRSTVT(A)，則a∈FIRSTVT(B)
void stepTwo()
{
 while (!stk.empty())
 { //棧不為空
     VTRelation *relation = stk.top();
     int nnn = stk.size();
     stk.pop();
     nnn = stk.size();                 //彈出,得到(A,a)
     for (int i = 0; i < MAX_NUM; i++) //遍歷每個非終結符的EasyProductions
     {
         if ((char)i == relation->Vchar) //A->···時跳過
             continue;
         EasyProductions *production;
         production = productions[i]; //鏈表頭指針
         while (production != NULL)
         {
             if (production->firstChar == relation->Vchar) //找到B->A···,得到(B,a)
             {
                 if (firstvt[findIndexByVchar((char)(i + 65))][findIndexByTchar(relation->Tchar)] == 1) //已知則跳過
                 {
                     production = production->nextPtr; //指向下個節點
                     continue;
                 }
                 //保存至矩陣中
                 firstvt[findIndexByVchar((char)(i + 65))][findIndexByTchar(relation->Tchar)] = 1;
                 //保存到關系中並壓棧
                 VTRelation *relationStack = new VTRelation;
                 relationStack->Vchar = (char)(i + 65);
                 relationStack->Tchar = relation->Tchar;
                 stk.push(relationStack);
             }
             production = production->nextPtr; //指向下個節點
         }
     }
 }
}
//打印FirstVT矩陣
void printFirstVT()
{
 for (int i = 0; i < vNum; i++)
 {
     cout << "FirstVT(" << vSymb[i] << ")={ ";
     for (int j = 0; j < tNum; j++)
     {
         if (firstvt[i][j] == 1)
         {
             cout << tSymb[j] << " ";
         }
     }
     cout << "}" << endl;
 }
}

/**
* FirstVT構造算法
*/
int main()
{

 //初始化terminal數組
 for (int i = 0; i < MAX_NUM; i++)
     productions[i] = NULL;
 tNum = 0, vNum = 0;
 readGrammar(productions);
 //初始化firstvt矩陣
 firstvt = new int *[vNum]; //非終結符為行
 for (int i = 0; i < vNum; i++)
     firstvt[i] = new int[tNum]; //終結符為列
 for (int i = 0; i < vNum; i++)
     for (int j = 0; j < tNum; j++)
         firstvt[i][j] = 0;
 stepOne();
 stepTwo();
 printFirstVT();
 return 0;
}

3.算符優先關系矩陣的構造算法

  1. 原理

    =·關系

    查看所有產生式的右部，尋找A=>···ab···或者A=>···aBb···的產生式，可得a=·b。

    <·關系

    查看所有產生式的右部，尋找A=>···aB···的產生式，對於每一b∈FIRSTVT(B)，可得a<·b。

    >·關系

    查看所有產生式的右部，尋找A=>··Bb···的產生式，對於每一a∈LASTVT(B)，可得a>·b。

  2. 算法：

    流程圖：

2869373-01af4d96555dbd6e.png

算符優先關系矩陣的構造算法流程圖

  1. 代碼

4.算符優先分析法

讀入字符串為X1X2···Xn#

數組S[n+2]用於存放壓入棧的字符

流程圖：

2869373-ba6c7530ad647ccf.png

算符優先分析法流程圖

代碼：

5.實例

算術表達式文法G[E]：
E→E +T | T
T→T * F | F
F→i |（E）
對輸入串i+i#的算符優先分析

  1. 求非終結符的FIRSTVT()和LASTVT()集：

    FIRSTVT()={ + * i ( }

    FIRSTVT()={ * i ( }

    FIRSTVT()={ i ( }

    LASTVT()={ + * i )}

    LASTVT()={ * i )}

    LASTVT()={ i )}

  2. 求算符優先關系矩陣

  + * （ ） i
+ > < < > <
* > > < > <
( < < < = <
) > >   >  
i > >   >  
  1. 用算符優先分析法進行歸約
S棧 優先關系 當前符號 輸入串 動作
# < i +i# 移進
#i > + i# 歸約
#N < + i# 移進
#N+ < i # 移進
#N+i > #   歸約
#N+N > #   歸約
#N = #   完成

語法樹：

2869373-76cdbff6f3f76589.png

語法樹

6. 總結

通過算符優先分析法我們避免了單非終結符的歸約，可以檢查字符串是否為文法的句子，但是可以發現我們無法知道句子是怎么進行歸約的，語法樹也不是真正的語法樹。

同時算符優先分析法也無法完全確定字符串能夠被正確歸約，有一些字符串可能可以通過算符優先分析法進行歸約，但實際上它不是該文法的句子。

算符優先分析法在對文法的要求較高，適用於表達式的語法分析。


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