自底向上分析之LR分析法
說明：以老師PPT為標准，借鑒部分教材內容，AlvinZH學習筆記。
基本概念
1. LR分析：從左到右掃描(L)自底向上進行規約(R)，是規范規約，也即最右推導（規范推導），是自底向上分析方法的高度概括和集中。
2. LR（k）文法確定的分析器適用於一大類上下文無關文法的語法分析，基本上包括了所有無二義性的上下文無關文法的集合，包括了前面討論的LL（k）和算符優先文法。
3. 優缺點
- 適合文法類足夠大，適用於所有上下文無關文法
- 分析效率高
- 報錯及時
- 可以自動生成
- 但手工實現工作量大
4. LR分析器的組成：狀態棧、分析表、控制程序。
- 狀態棧：放置分析器狀態和文法符號；
- 分析表：由兩個矩陣組成，其功能是指示分析器的動作，是移進還是規約，根據不同的文法類要采用不同的構造方法。
- 控制程序：執行分析表所規定的動作，對棧進行操作。
不同的LR分析器區別在於分析表的構造方法，狀態棧和控制程序都是一樣的。
5. 不同文法類層次結構
下面我們講討論LR（0）、SLR（1）、LR（1）、LALR（1）。
- LR（0）：
- SLR（1）：簡單LR方法，最容易實現，功能最弱，適應文法范圍較小，大師具有較高的實用價值；
- LR（1）：規范的LR方法，功能最強，適應的文法范圍最大，但實現的代價最高，故使用價值不大。
- LALR（1）：向前看的LR方法，適用文法范圍介於上述兩者之間，可用於大多數程序設計語言，用途最廣。
注：三種方法對應三種分析表構造方法，三種分析表分別對應三類文法。一個SLR文法必定是LALR文法和LR文法。
LR分析器
1. LR分析器為一個輸入串逆向構造了一個最右推導。通過考慮現有符號串（句型）以及向前看未處理的前k個字符就能識別出句柄（最左簡單短語），成該文法為LR（k）文法。
2. 活前綴
規范句型：通過規范規約得到的句型。
規范句型前綴：將輸入串的剩余部分與其連結起來就構成了規范句型。對於復返句型 \(αβt\)，\(αβ\)即是一個前綴。
活前綴：對於句型 \(αβt\)， \(β\) 表示句柄，如果 \(αβ = u1 u2 … ur\)，那么符號串u1 u2 …ui (1≤i≤r)即是句型 \(αβt\) 的活前綴。
舉個例子：
3. 分析表：兩個矩陣，狀態轉移表（GOTO表）和分析動作表（ACTION表）。
GOTO表：行為分析器的狀態，列為文法符號（Vn+Vt）。GOTO[Si-1, xi] = Si，表示當前棧頂狀態 Si-1 遇到新的棧頂符號 xi 要轉移到新的棧頂狀態 Si。可以看出，GOTO表定義了一個以文法符號集為字母表的有窮自動機，該自動機識別文法所有規范句型的活前綴。
ACTION表：ACTION[ Si , a ] =分析動作。分析動作有四種：移進、規約、接受。出錯。
兩個表可以融合，方便查表。
4. 控制程序：根據棧頂狀態和現行輸入符號，查分析動作表(ACTION表)，執行由分析表所規定的操作；並根據GOTO表設置新的棧頂狀態（即實現狀態轉移）。
5. 分析過程：每次規約總是規約當前句型的句柄，是規范規約！分析的每一步棧內符號串均是規范句型的活前綴，且與輸入串的剩余部分構成規范句型。
構造LR分析表
1. 方法：根據文法構造識別規范句型活前綴的有窮自動機 DFA。再由由DFA構造LR分析表。
DFA定義五元式：M = ( S, V, GOTO, S0, Z )
S：有窮狀態集
V：文法字匯表（Vn+Vt）
GOTO：狀態轉移表對應的轉移函數
S0：初始狀態
Z：終態集，在這里除了S0以外其余狀態都是終態。
2. DFA中的有窮狀態集S在此，S = LR（0）項目集規范族。
項目集規范族：每個元素為項目組成的集合。
項目：在文法G的產生式右部某處加點的產生式，如對於產生式 \(A→XY\)，有項目
\(A→.XY\) 、\(A→X.Y\) 、\(A→XY.\) 三個項目。特別的，對於 \(A→ε\)，存在唯一項目 \(A→.\)。
LR（0）分析法
1. 求解單個的項目集，對應DFA中的單個元素。
閉包運算，如果I是文法G的項目集，那么closure（I）由一下兩條規則求得：
- 初始時，將I的每個項目放入closure（I）中；
- 如果 \(A→α.Bβ\)在closure（I）中，且存在產生式 \(B→γ\)，則將 \(B→.γ\) 加入closure（I）中。
2. goto函數：goto（I，X）中I是項目集，X是文法符號，goto（I，X）定義為所有形如 \([A→αX.β]\)項目集的閉包，前提是 \([A→α.Xβ]\) 在I中。
即有goto（I，X）= closure（J），右部分仍是項目集。直觀地說，這一步之后，找到了DFA中從狀態 \(I\) 經過 \(X\) 弧轉移到狀態 closure（J）。
SLR（1）
LR（1）
LALR（1）
本節內容太多了，考完再寫了，對不起~
引用說明
- 邵老師課堂PDF
- 《編譯原理級編譯程序構造》