簡單優先分析法
1.基本概念
通過語法樹來理解這三個概念更加簡單：
文法G1[S]：
S→AB
A→bB
A→Aa
B→a
B→Sb
語法樹
-
短語：若S=*=>αAδ且A=+=>β，則稱β是相對於非終結符A的句型αβδ的短語。
即：語法樹中以非終結符的作為根的子樹的葉子所組成的字符串。
如：ba是相對於非終結符A的句型AB的短語。句型baSb的短語有ba，a，Sb，baSb。
-
直接短語：若S=*=>αAδ且A=>β，則稱β是相對於非終結符A的句型αβδ的直接短語。
即：語法樹中以非終結符的作為根的子樹，它的孩子都是葉子，沒有其他子樹。
如：Sb是相對於非終結符B的句型AB的短語。句型baSb的短語有a，Sb。
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句柄：位於句型最左邊的直接短語稱為該句型的句柄。
即：位於語法樹中最左邊的直接短語。
如：句型baSb的句柄是a。
2.優先關系定義
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X和Y優先級相等，表示為
X=·Y，當且僅當G中存在產生式規則A=>···XY···。解讀：X、Y的優先級相同，當XY存在一個句柄之中，它們將同時被歸約。表現在語法樹中S=·b。
優先級相等在語法樹中
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X優先級小於Y，表示為
X<·Y，當且僅當G中存在產生式規則A=>···XB···，B=+=>Y···。解讀：X優先級小於Y，當XY存在一個句型中時，它們將不可能出現在同一個句柄中，Y一定比X先被規約。表現在語法樹中b<·a。
優先級小於語法樹中
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X優先級大於Y，表示為
X>·Y，當且僅當G中存在產生式規則A=>··BD···，B=+=>···X，D=*=>Y···。解讀：X優先級大於Y，當XY存在一個句型中時，它們將不可能出現在同一個句柄中，X一定比Y先被規約。表現在語法樹中a>·S。
優先級大於在語法樹中
- X和Y的優先級為空，表示在文法的任何句型中都不會出現該符號對相鄰出現的情況。
注意：以上優先關系之間不具有對成性。
3.簡單優先文法定義
一個文法是簡單優先文法，需要滿足以下兩個條件：
- 在文法符號集中V，任意兩個符號之間必須之后一種優先關系存在。（顯然滿足）
- 在文法中，兩個產生式不能有相同的右部。
4.簡單優先分析法的操作步驟
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將輸入輸入串a1a2···an#依次壓棧，不斷比較棧頂符號ai和下一個待輸入符號aj的優先級，若ai>·aj則進行下一步，否則重復此步驟。
解讀：停止條件是ai>·aj表示前面輸入串一定比后面先歸約，所以只需要在前面找句柄就行了。
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棧頂符號ai即為句柄尾，從此處向左尋找句柄頭ak，滿足ak-1<·ak。
解讀：從后向前找ak-1<·ak表示ak之前的輸入串一定比ai···ak后歸約，由此確定現在就是要歸約ai···ak。
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由句柄ai···ak在文法中尋找右部為ai···ak的產生式；找到則將句柄替換為相應左部，找不到則說明該輸入串不是該文法的句子。
-
重復以上步驟直到歸約完成。
5.實例
由於還是以上面的例子不滿足簡單優先文法定義（b和b的優先關系不唯一），這里我們用另一個文法來舉例。
文法G2[S]：
S→bAb ①
A→(B ②
A→a ③
B→Aa) ④輸入串為b(aa)b#
- 首先我們做出文法符號的優先關系矩陣：
| S | A | B | a | b | ( | ) | # | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S | ||||||||
| A | = | = | ||||||
| B | > | > | ||||||
| a | > | > | = | |||||
| b | = | < | < | |||||
| ( | < | = | < | < | ||||
| ) | > | > | ||||||
| # |
這里#比其相鄰所有符號的優先性都要小。
- 然后按照簡單優先分析法進行歸約：
| 步驟 | 棧S | 當前輸入符 | 輸入串剩余部分 | 動作 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | # | b | (aa)b# | 移進 |
| 2 | #b | ( | aa)b# | 移進 |
| 3 | #b( | a | a)b# | 移進 |
| 4 | #b(a | a | )b# | 歸約③ |
| 5 | #b(A | a | )b# | 移進 |
| 6 | #b(Aa | ) | b# | 移進 |
| 7 | #b(Aa) | b | # | 歸約④ |
| 8 | #b(B | b | # | 歸約② |
| 9 | #bA | b | # | 移進 |
| 10 | #bAb | # | 歸約① | |
| 11 | #S | # | 接受 |
其語法樹如下：
語法樹