隨即變量概率分布
我們將p個隨機變量X1，X2，X3...Xp整體稱為p維隨機向量，記為X=(X1,X2,X3....Xp)' 。
我們可以將X理解為一個p維歐式空間中的一個向量。
其概率分布參照一維隨機變量即可
離散型隨機變量：
連續型隨機變量：
考點：
1.證明某函數是密度函數
首先密度函數在定義域內處處不為負，其次密度函數從負無窮到正無窮的積分值為0。
2.求某分量的邊緣密度函數，即是對除去該分量以外的所有分量進行積分。
3.詢問多個隨機變量是否相互獨立，對每個分量求解其邊緣密度函數，若這些邊緣分量函數的乘積等於聯合分布密度函數，則說明它們相互獨立。
隨機向量的數字特征
離散型隨機變量：
連續型隨機變量：
D(X)有一個簡單的計算公式：
均值向量的簡單性質：
1.E(AX)=AE(X)
2.E(AXB)=AE(X)B
3.E(AX+BY)=AE(X)+BE(Y)
一些隨機變量的相關矩陣：
1.協差陣
2.相關陣
3.標准離差陣
三者相關關系：
因為 D(X)>=0 ，所以可知 R>=0 。
多元正態分布
前情提要：
對於一個p維隨機變量X，若其密度函數為：
則稱X服從p元正態分布，也稱X為p維正態隨機向量，簡記為：
基本性質：
1.若
，
為對角陣，則X1,...,Xp相互獨立
2.多元正態分布隨機向量X的所有子集都服從正態分布
3.若總體，則隨機變量的任意線性組合：
反過來，如果任意向量a,
，則
4.若,A為s*p階的常數陣，d為s維的常數向量，則
即正態隨機向量的線性函數還是正態的。
5.，做如下拆分
則
6.若，
，則
注：對於數據來源於多元正態總體的判斷，目前來看沒有很好的辦法，但是我們可以通過一些簡單的方法來驗證數據不來源於多元正態總體，依據為：如果一個p維的向量服從p元正態分布，則它的每一個分量都服從一元正態分布。
多元樣本
樣本均值向量：
樣本離差陣：
樣本協差陣：
樣本相關陣：
