python numpy 生成一個服從多元正態分布的數組

標准正態分布的概率密度公式

正態分布概率密度公式

多元正態分布的概率密度公式

上式為 x 服從 k 元正態分布，x 為 k 維向量；|Σ| 代表協方差矩陣的行列式。

二維正態分布概率密度函數為鍾形曲面，等高線是橢圓線族，並且二維正態分布的兩個邊緣分布都是一維正態分布，如圖

 

numpy生成一個服從多元正態分布的數組

multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid=None, tol=None) 

各參數含義：

• mean：均值，維度為1，必選參數；
• cov：協方差矩陣，必選參數；
• size： 指定生成矩陣的維度，若size=(1, 1, 2)，則輸出的矩陣的 shape 即形狀為 1X1X2XN（N為mean的長度）；
• check_valid：可取值 warn，raise以及ignore；
• tol：檢查協方差矩陣奇異值時的公差，float類型。

示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

mean = (1, 1)
cov = np.array([[0.1, 0], [0, 1]])
x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (500,), 'raise')   # nx2

plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1])
plt.xlim(-3, 5)
plt.ylim(-3, 5)
plt.show()

運行結果：

 

參考資料

[1] multivariate_normal 多元正態分布