歸並排序
一.概述
這里歸並的含義將兩個或兩個以上的有序表組合成一個新有序表，本文講述二路歸並排序。
二、排序過程
- 初始序列看成n個有序子序列，每個子序列長度為1
- 兩兩合並，得到（n/2向下取整數）個長度為2或1的有序子序列
- 再兩兩合並，重復直至得到一個長度為n的有序序列為止
二路歸並排序主旨是“分解”與“歸並”
分解：
1.將一個數組分成兩個數組，分別對兩個數組進行排序。
2.循環第一步，直到划分出來的“小數組”只包含一個元素，只有一個元素的數組默認為已經排好序。
歸並：
1.將兩個有序的數組合並到一個大的數組中。
2.從最小的只包含一個元素的數組開始兩兩合並。此時，合並好的數組也是有序的。
1.將兩個順序表合並成一個有序表
首先我們來看看兩個順序表是如何變成一個有序表的，實際上做法就是將兩個指針指向兩個數組，然后進行比較，看那個指針指向的數據小，將小的數據插入新的數組里，然后將這個指針加1.如圖所示。
代碼如下：
int [] mergeSort(int a[] , int b[],){
int c[a.length + b.length] ;
int i = 0;
int j = 0;
int k = 0;
while (i < a.length && j < b.length){
if ( a[i] < b [j]){
c[k ++] = a[i];
i ++;
}else{
c[k ++] = b[j];
j++;
}
}
while ( i < a.length ){
c[k] = a [i];
i ++;
k ++;
}
while ( j <b .length ){
c[k] = a [j];
j ++;
k ++;
}
return c;
}
2.過程
可以看出這個過程，每次兩兩進行比較的時候，都可以表示是兩個有序的數組，變成一個有序數組的過程。經過數次的變化，就好變成排序狀態的數組。
三.算法分析
時間效率：$O(nlog_2n) \( 空間效率：\)O（n）$
穩 定 性：穩定
四.完整代碼
public class MergeSort {
public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (low < high) {
// 左邊
sort(nums, low, mid);
// 右邊
sort(nums, mid + 1, high);
// 左右歸並
merge(nums, low, mid, high);
}
return nums;
}
public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
int[] temp = new int[high - low + 1];
int i = low;// 左指針
int j = mid + 1;// 右指針
int k = 0;
// 把較小的數先移到新數組中
while (i <= mid && j <= high) {
if (nums[i] < nums[j]) {
temp[k++] = nums[i++];
} else {
temp[k++] = nums[j++];
}
}
// 把左邊剩余的數移入數組
while (i <= mid) {
temp[k++] = nums[i++];
}
// 把右邊邊剩余的數移入數組
while (j <= high) {
temp[k++] = nums[j++];
}
// 把新數組中的數覆蓋nums數組
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
nums[k2 + low] = temp[k2];
}
}
}
參考 ：
https://www.cnblogs.com/horizonice/p/4102553.html
《數據結構》 嚴蔚敏
《算法導論》2.1章節