經典排序--歸並排序

本文轉載自查看原文 2019-11-03 16:22 581 數據結構和算法

歸並排序的原理

　　歸並排序是利用歸並的思想實現的排序方法，該方法采用經典的分治策略（分治法將問題分成一些小的問題然后遞歸求解，而治的階段則是將分的階段得到的答案修補在一起，即分而治之）。

圖解歸並排序

　　　下面我們以待排序數組 8,4,5,7,1,3,6,2,9,10為例，以圖解的方式講解歸並排序的原理。

　　（1）分治原理圖（由於圖片太大，沒法截全，我進行了一定壓縮，所以看起來有點奇怪...）

　　從圖中可以看出，歸並排序是先將數組進行拆分，拆分到剩余一個關鍵字，這是一個從大到小的過程。然后再進行治理，治理的過程也就是進行合並的過程，合並時會保證左右兩邊的數組內部各自有序。然后將兩個有序的數組合並到一個數組中，且合並后的數組有序。總結就是：遞歸拆分，回溯合並，合並時左右兩個數組內部有序。

　　（2）遞歸原理圖

　　在看遞歸原理圖前，我們先看下歸並排序的代碼，如下所示

 1 public class MergeSort {
 2     private static int count = 1;
 3     public static void main(String[] args) {
 4         int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2, 9, 10};
 5         int[] temp = new int[arr.length];
 6         split(arr, 0, arr.length - 1, temp);
 7         System.out.println(Arrays.toString(arr));
 8     }
 9 
10     /**
11      * 遞歸拆分數組然后合並
12      *
13      * @param arr   待拆分數組
14      * @param left  數組左邊下標
15      * @param right 數組右下標
16      * @param temp  用於存放合並后的有序序列的數組
17      */
18     public static void split(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
19         if (left >= right) {
20             return;
21         }
22         System.out.println("拆分第"+(count++)+"次");
23         int mid = left + (right - left) / 2;
24         //向左拆分
25         split(arr, left, mid, temp);
26         //向右拆分
27         split(arr, mid + 1, right, temp);
28         //每次拆分后都執行合並
29         merge(arr, left, mid, right, temp);
30     }
31 
32     /**
33      * 合並兩個各自有序序列(以mid為界)
34      *
35      * @param arr   原始數組
36      * @param left  數組左邊下標
37      * @param mid   數組中間下標
38      * @param right 數組右邊下標
39      * @param temp  用於存放新的有序數組
40      */
41     public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
42         int i = left;
43         int j = mid + 1;
44         //temp中的原始下標
45         int t = 0;
46 
47         while (i <= mid && j <= right) {
48             //兩邊數組都沒有比較完 繼續
49             if (arr[i] < arr[j]) {
50                 //左邊數組中值更小
51                 temp[t] = arr[i];
52                 i++;
53             } else {
54                 //右邊數組中值更小
55                 temp[t] = arr[j];
56                 j++;
57             }
58             t++;
59         }
60         //有一邊已經全部復制到temp中了
61         if (i <= mid) {
62             //左邊還沒有復制完，將左邊全部元素復制到temp中
63             while (i <= mid) {
64                 temp[t] = arr[i];
65                 i++;
66                 t++;
67             }
68         } else if (j <= right) {
69             //右邊還沒有復制完，將右邊全部元素復制到temp中
70             while (j <= right) {
71                 temp[t] = arr[j];
72                 j++;
73                 t++;
74             }
75         }
76         //將temp復制到原arr中
77         t = 0;
78         while (left <= right) {
79             arr[left] = temp[t];
80             left++;
81             t++;
82         }
83     }
84 }

　　我們都知道在jvm內存模型中，線程每調用一個方法就會將該方法壓入本線程的棧中。在遞歸方法的調用過程中也是如此，只不過每次壓棧的方法名都相同，這里我們為了好區分遞歸執行到哪一層，人為的為遞歸方法編號，即每遞歸一次編號加1。如上圖所示，數組8,4,5,7,1,3,6,2,9,10第一次拆分時,left = 0,right=9,mid=4 (三者均表示下標)，然后繼續向左遞歸拆分即split1方法入棧，此時left=0,right=4,mid=2。然后繼續向左遞歸拆分。。。。直到left=right即只剩下一個數字無法再拆分，即我們上圖中的split4，所以split4方法出棧回溯到方法split3中，split3代碼向下執行，執行向右遞歸拆分，這里我們為了方便區分，將向右遞歸的過程又畫了一個棧來表示，即上圖中間的棧圖，此時向右遞歸的split0入棧，此時left=right=1,split0出棧，split3繼續向下執行，即執行merge合並方法，此時合並方法參數left=0,right=1,mid=0，即8和4兩個分別有序的數組進行合並(單個數字內部當然有序)。

　　merge方法執行完后，split3遞歸方法執行完畢，出棧，回溯到遞歸方法split2中，繼續執行上述步驟。需要說明的是，上述過程在向右遞歸時由於mid后面只有一個數字4，所以left=right=1，所以向右遞歸方法直接出棧，而在向左遞歸執行到split1時，mid后面有兩個數字7,1所以在向右遞歸時會將當前數組（7，1）繼續執行向左向右拆分，以保證數組與其他數組進行合並前內部有序。