最近點對-分治

題目描述
　　給出二維平面上的n個點，求其中最近的兩個點的距離的一半。
　　輸入包含多組數據，每組數據第一行為n，表示點的個數；接下來n行，每行一個點的坐標。當n為0時表示輸入結束，每組數據輸出一行，為最近的兩個點的距離的一半。
　　輸入樣例：
　　　　2
　　　　0 0
　　　　1 1
　　　　2
　　　　1 1
　　　　1 1
　　　　3
　　　　-1.5 0
　　　　0 0
　　　　0 1.5
　　　　0
　　輸出樣例：
　　　　0.71
　　　　0.00
　　　　0.75
題目解析：
　　采用分治的思想，把n個點按照x坐標進行排序，以坐標mid為界限分成左右兩個部分，對左右兩個部分分別求最近點對的距離，然后進行合並。對於兩個部分求得的最近距離d，合並過程中應當檢查寬為2d的帶狀區間是否有兩個點分屬於兩個集合而且距離小於d，最多可能有n個點，合並時間最壞情況下是O(n^2).但是，左邊和右邊中的點具有以下稀疏的性質，對於左邊中的任意一點，右邊的點必定落在一個d*2d的矩形中，且最多只需檢查6個點（鴿巢原理），這樣，先將帶狀區間的點按照y坐標進行排序，然后線性掃描，這樣合並的時間復雜度為O（nlogn）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

double MAX=1e10; //定義的最大距離，以在只有一個點的時返回無窮大
int a,b;   //用來記錄下標，與題無關
struct Node{
    double x,y;
    int key;   //關鍵碼，可有可無，與ab有關
};

Node ar[100005],br[100005];

bool cmpx(Node a,Node b){return a.x<b.x;}  //x坐標升序
bool cmpy(Node a,Node b){return a.y<b.y;}  //y坐標升序
double min(double a,double b){return a<b?a:b;}  //返回最小值
double dis(Node a,Node b){return sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));}  //返回點與點之間的距離

double cal(int s,int e)  //s、e用來表示當前處理的數組中的下標位置
{
    int mid,i,j,tail=0;   //mid表示數組中間的位置下標 ，tail作為計數變量，是用來br數組存儲標號的
    double d;   //d表示點對之間的距離
    if(s==e) return MAX;   //如果只有一個點
    mid=(s+e)/2;
    d=min(cal(s,mid),cal(mid+1,e));  //遞歸求出左右兩邊的最小距離
　　　　　　//下面是求是否存在左邊的點到右邊某點的距離小於d的點，或者是否存在在右邊的點到左邊某點的距離小於d的點，若是存在，必定處於一個d*2d的矩形中
    for(i=mid;i>=s&&ar[mid].x-ar[i].x<d;i--){   //篩選左邊的點，在中間位置左側d以內的點
        br[tail++]=ar[i];
    }

    for(i=mid+1;i<e&&ar[i].x-ar[mid].x<d;i++)    //同上，篩選右邊的點
    {
        br[tail++]=ar[i];
    }
    sort(br,br+tail,cmpy);                      //對矩形內的點按照y坐標進行排序
    for(i=0;i<tail;i++){　　　　　　　　　　　　　　//枚舉矩形內點對之間的距離　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
        for(j=i+1;j<tail&&br[j].y-br[i].y<d;j++){
            if(d>dis(br[i],br[j])){           //更新點的值
                //a=min(br[i].key,br[j].key);
                //b=br[i].key+br[j].key-a;
                d=min(d,dis(br[i],br[j]));   
            }
        }
    }
    return d;                     //返回最小的點對之間的距離
}

int main()
{

    int n;
    while(cin>>n&&n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            ar[i].key=i+1;               //關鍵碼賦值
            scanf("%lf %lf",&ar[i].x,&ar[i].y);
        }
        sort(ar,ar+n,cmpx);            //按x對ar排序
        double d=cal(0,n);                       
        printf("%.2lf\n",d/2.0);
    }
    return 0;
}