設p1=(x1,y1),p2=(x2,y2)...pn=(xn,yn)是平面n上n個點構成的集合S，最近對問你就是找出集合S中距離最近的點對。
分支策略：
（1）划分：將集合S分成兩個子集S1和S2，根據平衡子問題原則，每個子集中大約有n/2個點，設集合S的最近點對是pi和pj(1<=i,j<=n）
則有以下三種情況 1.pi∈S1,pj∈S1
2.pi∈S1,pj∈S2
3.pi∈S2, pj∈S2
（2）求解子問題：對於划分階段的情況1和2可遞歸求解
通過直線x=M（中位數）,將空間划為兩部分,x<M和x>M分別求出左右最近點對距離，d1,d2,另d=min(d1,d2)
則，只需考慮3,即x-d和x+d的區域之間的最近點對，按照Y坐標對區域內點進行排序，如果一個點對的距離
小於d,他們一定在d*(2*d)的區域內。
對於算法 nearest_pair( S,left,right)
1.預處理：對點集合S={(x1,y1),(x2,y2)......(xn,yn)}按照x坐標升序排列
2.如果n=2，則返回連點之間距離
3.m
計算{(x1,y1),(x2,y2).....(xm,ym)}之間的最近距離
計算{(xm,ym)(xm+1,ym+1)....(xn,yn)}之間的最近距離
d=min(d1,d2)
4.依次計算S[l...r]的最近點對（將集合按照y升序排列，考察y-s[m].y<d的點）
l=min(i)| S[m]-S[i]<d
r=max(i)| S[i]-S[m]<d
// 實驗四.cpp: 定義控制台應用程序的入口點。
//最近對問題
//2018.4.18
#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<windows.h>
using namespace std;
struct point {
double x;
double y;
}P[100];
double distance(point p1, point p2) {
return sqrt((p1.x - p2.x)*(p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y)*(p1.y - p2.y));
}
bool cmp1(point p1, point p2) {
return p1.x < p2.x;
}
bool cmp2(point p1, point p2) {
return p1.y < p2.y;
}
//蠻力法
double get_min(int n)
{
double min = sqrt((P[0].x - P[1].x)*(P[0].x - P[1].x) + (P[0].y - P[1].y)*(P[0].y - P[1].y));
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
double t = sqrt((P[i].x - P[j].x)*(P[i].x - P[j].x) + (P[i].y - P[j].y)*(P[i].y - P[j].y));
if (min>t)
min = t;
}
}
return min;
}
//分治法
double nearest_pair(point S[],int left,int right) {
cout << left << " " << right << endl;
if (right-left == 1) {
return distance(S[right], S[left]);
}
if (right - left == 2) {
double d1 = distance(S[right], S[left]);
double d2 = distance(S[right], S[right + 1]);
double d3 = distance(S[right + 1], S[left]);
d2 = min(d1, d2);
d3 = min(d2, d3);
return d3;
}
int m = (right+left) / 2;
double d1 = nearest_pair(S,left, m);
double d2 = nearest_pair(S, m+1,right);
//sort(S+right, S+left, cmp2);
double d = min(d1, d2);
int l = left, r = right;
while (S[l].x < S[m].x - d && l <= right);
l++;
while (S[r].x > S[m].x + d && r>=left)
r++;
sort(S + 1, S + r + 1, cmp2);
double d3;
for (int i = l; i <= r; i++) {
for (int j = i + 1; j <= r; j++) {
if (S[j].y - S[i].y >= d) {
break;
}
else {
d3 = distance(S[i], S[j]);
if (d3 < d)
d = d3;
}
}
}
return d;
}
int main()
{
int n;
cout << "Input n:";
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cout << "Input the " << i << "th number:";
cin >> P[i].x >> P[i].y;
}
sort(P + 1, P + n+1, cmp1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cout << P[i].x << " " << P[i].y << endl;
}
double m = get_min(n);
cout << m << endl;
double m2 = nearest_pair(P, 1, n);
cout << m2 << endl;
system("pause");
return 0;
}