最近點對問題:給定平面上n個點，找其中的一對點，使得在n個點的所有點對中，該點對的距離最小。需要說明的是理論上最近點對並不止一對，但是無論是尋找全部還是僅尋找其中之一，其原理沒有區別，僅需略作改造即可。本文提供的算法僅尋找其中一對。
解決最近點對問題最簡單的方法就是窮舉法，這樣時間復雜度是平方級，可以說是最壞的策略。如果使用分治法，其時間復雜度就是線性對數級，這樣大大提高了效率。
首先用分治法解決該問題的基本思路可以參考 http://blog.csdn.net/lishuhuakai/article/details/9133961 ，說的很詳細，但大致思路就是先根據x軸把所有點平分，然后分別在每一部分尋找最近點對，最后通過比較選一個最小的。當然其中最核心的地方是跨域求距離，原文寫的很清楚，在此就不再贅述了。
以下是代碼：
from math import sqrt def nearest_dot(s): len = s.__len__() left = s[0:len/2] right = s[len/2:] mid_x = (left[-1][0]+right[0][0])/2.0 if left.__len__() > 2: lmin = nearest_dot(left) #左側部分最近點對 else: lmin = left if right.__len__() > 2: rmin = nearest_dot(right) #右側部分最近點對 else: rmin = right if lmin.__len__() >1: dis_l = get_distance(lmin) else: dis_l = float("inf") if rmin.__len__() >1: dis_2 = get_distance(rmin) else: dis_2 = float("inf") d = min(dis_l, dis_2) #最近點對距離 mid_min=[] for i in left: if mid_x-i[0]<=d : #如果左側部分與中間線的距離<=d for j in right: if abs(i[0]-j[0])<=d and abs(i[1]-j[1])<=d: #如果右側部分點在i點的(d,2d)之間 if get_distance((i,j))<=d: mid_min.append([i,j]) #ij兩點的間距若小於d則加入隊列 if mid_min: dic=[] for i in mid_min: dic.append({get_distance(i):i}) dic.sort(key=lambda x: x.keys()) return (dic[0].values())[0] elif dis_l>dis_2: return rmin else: return lmin # 求點對的距離 def get_distance(min): return sqrt((min[0][0]-min[1][0])**2 + (min[0][1]-min[1][1])**2) def divide_conquer(s): s.sort(cmp = lambda x,y : cmp(x[0], y[0])) nearest_dots = nearest_dot(s) print nearest_dots
測試一下，比如說要找這些點中最近的一對s=[(0,1),(3,2),(4,3),(5,1),(1,2),(2,1),(6,2),(7,2),(8,3),(4,5),(9,0),(6,4)]
運行一下divide_conquer(s)，最終打印出[(6, 2), (7, 2)]，Bingo