最接近點對問題（分治法）

 來 自

 http://www.ahhf45.com/info/Data_Structures_and_Algorithms/problems/problem_set/ndp/problem.htm

 

問題描述

    在應用中，常用諸如點、圓等簡單的幾何對象代表現實世界中的實體。在涉及這些幾何對象的問題中，常需要了解其鄰域中其他幾何對象的信息。例如，在空中交通控制問題中，若將飛機作為空間中移動的一個點來看待，則具有最大碰撞危險的2架飛機，就是這個空間中最接近的一對點。這類問題是計算幾何學中研究的基本問題之一。下面我們着重考慮平面上的最接近點對問題。

最接近點對問題的提法是:給定平面上n個點，找其中的一對點，使得在n個點的所有點對中，該點對的距離最小。

嚴格地說，最接近點對可能多於1對。為了簡單起見，這里只限於找其中的一對。

 

代碼如下：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <math.h>
using namespace std;

ifstream fin("in.txt");
struct point
{
    int x;
    int y;
}*p;


void sort(point *p,int n)
{
    point t;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        t = p[i];
        for(int j=i-1;j>=0;j--)
        {
            if(t.x < p[j].x) p[j+1]=p[j];
            else break;
        }
        p[j+1]=t;
    }
}

double Distance(int i,int j)
{
    return sqrt((p[j].x-p[i].x)*(p[j].x-p[i].x)+(p[j].y-p[i].y)*(p[j].y-p[i].y));
}

double Closest(int begin,int end,int &one,int &two)
{    
    if(end-begin==1)    //兩個點的情況
    {
        one = begin; two = begin+1;
        return Distance(begin,end);
    }
    double min,dist; 
    if(end-begin==2)      //三個點的情況
    {
        min = Distance(begin,begin+1);
        one = begin;    two = begin+1;
        dist = Distance(begin,end);
        if(min>dist){min=dist;two = end;}
        dist = Distance(begin+1,end);
        if(min>dist){min=dist;one = begin+1;}
        return min;
    }

    int mid = (begin+end)/2;               //多余三個點 分治法求解
    dist = Closest(begin,mid,one,two);
    int three=0,four=0;
    double dist2 =  Closest(mid,end,three,four); 
    if(dist<dist2)                           //對結果合並處理
    {min = dist;}
    else{
        min = dist2;
        one = three; two = four;
    }
    int i,j,num;
    double xia,shang;                  //關鍵部分！
    xia = p[mid].x-min;
    for(i=mid;i>=0;i--)             
    {
        if(p[i].x<xia)break;
        num = mid+6 < end ? mid+6:end;
        shang = p[i].y+min;
        for(j=mid+1;j<num;j++)
        {
            if(p[j].x-p[i].x > min)break;
            if(p[j].y > shang)continue;
            dist = Distance(i,j);
            if(min>dist)
            {
                min=dist;
                one = i;
                two = j;
            
            }
        }
    }
    return min;
}

int main()
{
    int n;
    fin>>n;
    p= (point *)malloc(sizeof(point)*n);
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        fin>>p[i].x>>p[i].y;
    }
    sort(p,n);
    for(i=0;i<n;i++)
        cout<<p[i].x<<" ";
    cout<<endl;
    int one=0,two=0;
    cout<<"The closest distance is "<<Closest(0,n,one,two)<<endl;
    cout<<"<"<<p[one].x<<","<<p[one].y<<">"<<endl;
    cout<<"<"<<p[two].x<<","<<p[two].y<<">"<<endl;
    return 0;
}

輸入文件 in.txt：

10

43 67
99 35
81 36
64 78
45 65
71 94
24 61
21 34
5 29
31 51

 

結果：

5 21 24 31 43 45 64 71 81 99   //按x軸從小到大排序
The closest distance is 2.82843
<43,67>
<45,65>
Press any key to continue