集合的全排列問題（遞歸實現）

設R={r1,r2,r3,.....rn}要進行全排列的n個元素，集合X中元素的全排列記為perm(X)，則(ri)perm(X)表示在全排列perm(X)的每一個排列前加上前綴ri得到的排列。R的全排列定義可歸納定義如下：

當n=1時，perm(R) = (r)，其中r為集合R中唯一元素

當n>1時，perm(R)由(r1)perm(R1)、(r2)perm(R2).........構成

因此可以設計全排列的遞歸算法;

//產生元素k—m的全排列，作為k-1個元素的后綴
void Perm(int list[], int k, int m){
    //構成一次全排列，輸出結果
    if( k == m ){
        for( int i = 0; i < m; i++ )
            cout<<list[i]<<" ";
        cout<<endl; 
    }
    else{
        //在數組list中，產生元素k—m的全排列
        for( int j = k; j <= m; j++){
            swap(list[k],list[j]);
            Perm(list,k+1,m);
            swap(list[k],list[j]);
        } 
    } 
} 

遞歸實現對排列1,2,3,4進行全排列：

#include<iostream>
#include<algorithm> //sort(),swap()函數頭文件 
using namespace std;
void Perm(int a[], int k, int m){
    if( k == m ){
        for(int i = 0; i <= m; i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    else{
        for(int j = k; j <= m; j++){
            swap(a[k],a[j]);
            Perm(a,k+1,m);
            swap(a[k],a[j]);
        }
    }    
}
int main(){
    int a[4] = {1,2,3,4}; //對數組中的1,2,3,4進行全排列 
    Perm(a,0,3);
    return 0;
}

用C++STL庫中的next_permutation(start,end)，實現對集合的全排列。

next_permutation（start,end），和prev_permutation（start,end）。這兩個函數作用是一樣的，區別就在於前者求的是當前排列的下一個排列，后一個求的是當前排列的上一個排列。至於這里的“前一個”和“后一個”，我們可以把它理解為序列的字典序的前后，嚴格來講，就是對於當前序列pn，他的下一個序列pn+1滿足：不存在另外的序列pm，使pn<pm<pn+1.

對於next_permutation函數，其函數原型為：

     #include <algorithm>

     bool next_permutation(iterator start,iterator end)

當當前序列不存在下一個排列時，函數返回false，否則返回true

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int a[4] = {1,2,3,4};
    do
    {
        cout<<a[0]<<" "<<a[1]<<" "<<a[2]<<" "<<a[3]<<" "<<endl;
    }while(next_permutation(a,a+4));
    return 0;
}

另外，需要強調的是，next_permutation（）在使用前需要對欲排列數組按升序排序。prev_permutation（start,end）在使用前需要對欲排列數組按降序排序