全排列問題的遞歸算法（Perm）

【題目】設計一個遞歸算法生成n個元素{r1,r2,…,rn}的全排列。

【算法講解】

設R={r1,r2,…,rn}是要進行排列的n個元素，Ri=R-{ri}。
集合X中元素的全排列記為perm(X)。
(ri)perm(X)表示在全排列perm(X)的每一個排列前加上前綴得到的排列。
R的全排列可歸納定義如下：
當n=1時，perm(R)=(r)，其中r是集合R中唯一的元素；
當n>1時，perm(R)由(r1)perm(R1)，(r2)perm(R2)，…，(rn)perm(Rn)構成。
實現思想：將整組數中的所有的數分別與第一個數交換，這樣就總是在處理后n-1個數的全排列。

【示例】

當n=3，並且E={a，b，c}，則：
perm(E)=a.perm({b,c}) + b.perm({a,c}) + c.perm({a,b})
perm({b,c})=b.perm(c) + c.perm(b)
a.perm({b,c})=ab.perm(c) + ac.perm(b)
=ab.c + ac.b=(abc, acb)

【核心代碼】

template<class Type>
void Perm(Type list[],  int k, int m )
{ //產生[list[k:m]的所有排列
    if(k==m)
     {  //只剩下一個元素
         for (int i=0;i<=m;i++) 
     cout<<list[i];
         cout<<endl;
    }
    else  //還有多個元素待排列，遞歸產生排列
       for (int i=k; i<=m; i++)
        {
           swap(list[k],list[i]);
           Perm(list,k+1,m);   
           swap(list[k],list[i]);         
         }
}

【完整代碼】

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

template<class Type>
void Perm(Type list[],  int k, int m )
{ //產生[list[k:m]的所有排列
    if(k==m)
     {  //只剩下一個元素
         for (int i=0;i<=m;i++) 
     cout<<list[i];
         cout<<endl;
    }
    else  //還有多個元素待排列，遞歸產生排列
       for (int i=k; i<=m; i++)
        {
           swap(list[k],list[i]);
           Perm(list,k+1,m);   
           swap(list[k],list[i]);         
         }
}

int main() {
    
    char s[]="abc";
    Perm(s,0,2);

    return 0;
}