遞歸實現全排列問題

描述

問題是有一組數R，需要輸出它的全排列。R的遞歸可定義如下：
當個數n為1時，Perm(R) = (r)，其中r是集合R中唯一的元素
當個數n大於1時，Perm(R)由(r1)Perm(R1),(r2)Perm(R2),(r3)Perm(R3),…,(rn)Perm(Rn)構成
其中Ri = R - {ri} 即該集合中減去對應元素

思路

其實說直白點，就是遞歸地把這組數規模一個一個地縮小，如1,2,3,4. 先把1固定，遞歸地求2,3,4的全排列，又把2固定，遞歸地求3,4的全排列……直到只剩一個數，輸出這個排列。
當獲取遞歸數組時，從該組數的第一個，依次和每一位交換（包括本身），得以產生一個新遞歸數組（如1,2,3,4，先是1和1交換，產生新的2,3,4）
當1和1交換產生的所有遞歸完成之后，實際上已經完成了1234，1243，1324，1342，1432，1423的輸出，因為1和自己交換之后，產生了2,3,4
在這個過程中，當１,２,３固定時，只有４剩余，所以輸出１,２,３,４.然后固定１,２，交換３,４的位置。輸出１,２,４,３.此時１,２固定的已經全部輸出，於是返回到只有１固定，那么此時２需要與３交換位置，再進行1,3固定的遞歸
其實說這么多，還不如一張圖來得實在：

代碼

public class Demo {
	public void Perm(int list[], int k, int m) {
		if (k == m) {
			for (int i = 0; i <= m; i++)
				System.out.print(list[i]);
			System.out.println();
		} else {
			for (int i = k; i <= m; i++) {
				// 從固定的數后第一個依次交換
				Swap(list, k, i);
				Perm(list, k + 1, m);
				// 這組遞歸完成之后需要交換回來
				Swap(list, k, i);
			}
		}
		
	}
	public void Swap(int[] list, int i, int j) {
		int t = list[i];
		list[i] = list[j];
		list[j] = t;
	}
	public static void main(String[] args) {
		Demo d = new Demo();
		int[] arr = {1,2,3,4};
		d.Perm(arr, 0, 3);
	}
}

輸出

1234
1243
1324
1342
1432
1423
2134
2143
2314
2341
2431
2413
3214
3241
3124
3142
3412
3421
4231
4213
4321
4312
4132
4123