最大素因子

題解報告：NYOJ 520 最大素因子

描述

GreyAnts最近正在學習數論中的素數，但是現在他遇到了一個難題：給定一個整數n,要求我們求出n的最大素因子的序數,例如：2的序數是1,3的序數是2,5的序數是3，以此類推. 研究數論是需要很大的耐心的，為了懲罰那些沒有耐心讀完題目的童鞋，我們規定：1的最大素因子序數是0.

輸入

有多組測試數據,每一行輸入一個數字n.(0<n<=1000000)

輸出

在接下來的一行，輸出結果.

樣例輸入

2
3
4
5

樣例輸出

1
2
1
3

解題思路：任何一個不小於2的正整數都可表示成若干個素數乘積的形式，因此通過枚舉素數的倍數，即可求出每個數的最大素因子在素數表中排第幾，簡單打個表，時間復雜度大概為O(nlogn)，約等於1.38e07。

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int n,pos[maxn];
void init(){
    memset(pos,0,sizeof(pos));
    for(int i=2,cnt=0;i<maxn;++i){//從2開始
        if(!pos[i]){//如果i是素數
            cnt++;
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)//填充素數i的倍數的序號，素數的整倍數的最大素因子可能是該素數，更新素數對應的呈現的次序，如果不是，以后可更新
                pos[j]=cnt;
        }
    }
}
int main(){
    init();
    while(cin>>n){
        cout<<pos[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

找最大

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

按順序輸出2到1e6之間每個數(包含2和1e6)的最大素因子(質因子)，若為素數則輸出本身。

Input:

本題沒有輸入。

Output:

每5個數輸出一行，數與數之間用一個空格隔開，行末沒有空格，最后一行不足5個數自成一行。

Sample Input:

無輸入

Sample Output:

2 3 2 5 3
7 2 3 5 11
...........
1321 127 37 5
解題思路：此題思路和上面的一樣，只需枚舉素數的倍數即可。
AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1000001;
int prime[maxn];
void get_max_prime_factor(){
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<maxn;++i){
        if(!prime[i]){//如果i是素數 10             for(int j=i;j<maxn;j+=i)
                prime[j]=i;//將i標記為j的可能最大素因子 12         }
    }
}
int main(){
    get_max_prime_factor();
    for(int i=2;i<maxn;++i)
        cout<<prime[i]<<(((i-1)%5==0||i==maxn-1)?'\n':' ');
    return 0;
}