【藍橋杯】算法訓練 素因子去重

算法訓練 素因子去重  

時間限制：1.0s   內存限制：256.0MB

問題描述

　　給定一個正整數n，求一個正整數p，滿足p僅包含n的所有素因子，且每個素因子的次數不大於1

輸入格式

　　一個整數，表示n

輸出格式

　　輸出一行，包含一個整數p。

樣例輸入

1000

樣例輸出

10

數據規模和約定

　　n<=10^12
　　樣例解釋：n=1000=2^3*5*3，p=2*5=10

 

 

題目還是很好理解的，一看到題，我的第一個思路就是先打印素數表，然后直接用整數的質因子分解來做，結果是耗時15ms，內存984.0KB。關於這兩個過程可以戳以前的博客： 埃氏篩法打印素數表    算術基本定理：整數質因子分解

#include <iostream>
using namespace std;

bool is_prime[10005];
int prime[10005];
void sieve(int n){
    int p = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++) is_prime[i] = true;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(is_prime[i]){
            prime[p++] = i;
            for(int j = 2*i; j<=n; j+=i) is_prime[j] = false;
        }
    }
}

int main(int argc, char *argv[]) {  
     sieve(10005);
     long long n, ans = 1;
     cin>>n;
     for(int i = 0;prime[i]*prime[i]<=n; i++){
         if(n % prime[i] == 0){
             ans *= prime[i];
             while(n % prime[i] == 0) n /= prime[i];
         }
     }
     ans *= n;
     cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

 

后來發現自己把題目理解復雜了，下面給出我的第二個思路，耗時46ms，內存936.0KB。

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]) {  
     long long n, ans = 1;
     cin>>n;
     for(int k = 2; n != 1; k++){
         if(n % k == 0){
             ans = ans * k;
             while(n % k == 0) n /= k;
         }
     }
     cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

這個方法也很直接，從最小的質數2開始循環，判斷當前的數k能不能整除n，如果可以就說明k是n的一個質因數，讓ans乘上k，再讓n除以k直到n不再包含k為止。每次循環k++。有個巧妙的地方在於，因為每次循環結束得到的新的n都已經不再包含上一個質因子k，所以下一次滿足整除條件的k一定還是質數（有一點埃氏篩法的感覺）。比如取n=1000，它最小的質因子是2，在k=2的這一輪循環結束后，新的n為125，已經不再包含2，所以k=4時，n已經不再能被4整除，直接進入下一輪循環k=5。這一輪結束后，n=1，說明所有的質因子已經被找到，循環結束。

 

第三種方法是在網上看到的題解，我在循環那邊優化了一下，也很簡單直接，有一個素性判斷的is_prime函數，然后直接循環判斷質因子。下面是代碼，耗時0ms，內存936.0KB。

#include <iostream>
using namespace std;

bool is_prime(long long n){  //判斷n是否為素數 
    for(long long i = 2; i*i <=n; i++)
        if(n%i ==0) return false;
    return true;
}

int main(int argc, char *argv[]) {  
     long long n, m = 1;
     cin>>n;
     for(long long i = 2; i*i<=n; i++){
         if(n%i == 0 && is_prime(i)){
             m *= i;
             while(n%i==0) n/=i;
         }
     }
     m *= n; 
     cout<<m<<endl;

    return 0;
}

 

最后一種也大同小異，用到了集合set元素，網上看到的題解。耗時46ms，內存932.0KB。（其實幾種都差不多）

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;

set<int> s;
bool isPrime(long long n){
    for(int i=2; i*i <= n; i++)
        if(n%i == 0) return false;
    return true;
}

int main(){
    long long n, ans=1;
    cin>>n;
    for(int i=2; n!=1; i++)
        if(n%i==0 && isPrime(i)){
            s.insert(i);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    for(set<int>::iterator it=s.begin(); it!=s.end(); it++)
        ans *= (*it);
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}