python 素因子分解

在使用python解決問題之前，我們先說一下，什么是素因子分解

所謂素因子分解就是，先找這個數的所有約數（約數即：a%b == 0，也就是a可以被b整除）

例如：20的約數集合為 [1, 2, 5, 10, 20]

那么素因子分解呢？

就是從最小的素數約數開始除，也就是這個除數要滿足兩個條件，一是約數，二是素數

那么這里20的最小的素約數是2，所以我們從2開始除，並且一直除到不能被整出為止：

num = 20

num = num / 2

num = 10(這里num依舊可以被2整除，所以再來一次)

num = num / 2

num = 5 (num很明顯除以2不能整除)

所以接下來被除數需要向后走，即5（再取下一個數為除數之前，要先判斷是否為素數，這里5為素數，如果不是素數比如4則需要繼續向后取）

num = num / 5

num = 1

至此，運算結束。所以，我們得到20的素因子集合為：[2, 2, 5]

 

那么接下來就是使用python實現的部分了

通過之前的解析過程，我們可以看到我們需要這么兩個小模塊：

1. 判斷數字是否是素數，如果數字本身是素數，那么直接返回1和它本身就可以了，因為素數不能被分解了，即 [1, num]

2. 我們需要獲得這個數的所有約數，以便於我們進行作除法

下面是這兩個部分的實現：

# 判斷是否是素數
def isprime(num):
    count = num / 2
    while count > 1:
        if num % count == 0:
            return False
        count -= 1
    else:
        return True

# 得到所有的約數
def getfactors(num):
    return [x for x in range(1, num) if num % x == 0]

通過上面兩個部分，我們就可以得到所有的基礎了，接下來就是運算了

def primefactor(num):
    if isprime(num):
        return [1,num]
    factors = getfactors(num)
    retList = []
    consult = num
    for i in range(1,len(factors)):
        if consult == 1:
            break
        while True:
            if consult % factors[i] != 0:
                break
            if isprime(factors[i]):
                consult /= factors[i]
                retList.append(factors[i])
            else:
                break
    return retList

ok，最后調用primefactor就可以得到結果了，注意返回的是個list對象哦