定理:當G是無奇度結點的連通無向圖時，G必有歐拉回路。
網上基本上沒有證明，讓人很不爽。
首先，如果一個聯通無向圖，點度均為偶數，必有一個簡單環。
因為如果沒有簡單環，那么圖是樹，E=V-1
每個點不能是孤立點，度>=2
E>=V*2/2
E>=V
與E=V-1矛盾，所以必有簡單環。
那么為了找出歐拉路徑，可以先隨意找一個簡單環。
在原圖中刪去它上的邊，並更新點的度數。
現在，原圖變成了若干滿足性質點度均為偶數的聯通塊。
（顯然，減一個環上的邊，不會改變點度的奇偶性）
又因為聯通塊是聯通的，所以可以遞歸做。
現在只需要證明，聯通塊的歐拉回路和原圖的簡單環可以並在一起。
一個環和另一個環可以並在一起，當且僅當它們的點集有交集（顯然）
那么，現在只需要證明每個聯通塊的歐拉回路（本質是一種環）與原圖的簡單環，有交點。（結論 １）
反證法，
如果沒有交點，那么該聯通塊內的點的所有相鄰的邊還存在。（因為沒有刪去）
所以該聯通塊內存在一點，連了某些聯通塊外的點（要不然，這個聯通塊就與世隔絕了）。
由假設有，某些外點與環上的點無交集。
所以某些外點必定屬於另一分割出的聯通塊。
所以這就不是一個極大的聯通塊，與假設矛盾。
所以就證明了結論 １，
所以證明該定理。