1. 歐拉通路、歐拉回路、歐拉圖
無向圖：
1) 設G是連通無向圖，則稱經過G的每條邊一次並且僅一次的路徑為歐拉通路；
2) 如果歐拉通路是回路（起點和終點是同一個頂點），則稱此回路為歐拉回路（Euler circuit）；
3) 具有歐拉回路的無向圖G稱為歐拉圖（Euler graph）。
有向圖：
1) 設D是有向圖，D的基圖連通，則稱經過D的每條邊一次並且僅一次的有向路徑為有向歐拉通路；
2) 如果有向歐拉通路是有向回路，則稱此有向回路為有向歐拉回路（directed Euler circuit）；
3) 具有有向歐拉回路的有向圖D稱為有向歐拉圖（directed Euler graph）。
2. 定理及推論
歐拉通路和歐拉回路的判定是很簡單的，請看下面的定理及推論。
定理5.1 無向圖G存在歐拉通路的充要條件是：G為連通圖，並且G僅有兩個奇度結點（度數為奇數的頂點）或者無奇度結點。
推論5.1：
1) 當G是僅有兩個奇度結點的連通圖時，G的歐拉通路必以此兩個結點為端點。
2) 當G是無奇度結點的連通圖時，G必有歐拉回路。
3) G為歐拉圖（存在歐拉回路）的充分必要條件是G為無奇度結點的連通圖。
定理5.2 有向圖D存在歐拉通路的充要條件是：
D為有向圖，D的基圖連通，並且所有頂點的出度與入度都相等；或者除兩個頂點外，其余頂點的出度與入度都相等，而這兩個頂點中一個頂點的出度與入度之差為1，另一個頂點的出度
與入度之差為-1。
推論5.2：
1) 當D除出、入度之差為1，-1的兩個頂點之外，其余頂點的出度與入度都相等時，D的有向歐拉通路必以出、入度之差為1的頂點作為始點，以出、入度之差為-1的頂點作為終點。
2) 當D的所有頂點的出、入度都相等時，D中存在有向歐拉回路。
3) 有向圖D為有向歐拉圖的充分必要條件是D的基圖為連通圖，並且所有頂點的出、入度都相等。
3. 歐拉回路的應用
歐拉回路最著名的有三個應用，大家可以網上百度一下，這里不詳述。
- 哥尼斯堡七橋問題
- 一筆畫問題。
- 旋轉鼓輪的設計
4.歐拉回路的判定
判斷歐拉路是否存在的方法
有向圖：圖連通，有一個頂點出度大入度1，有一個頂點入度大出度1，其余都是出度=入度。
無向圖：圖連通，只有兩個頂點是奇數度，其余都是偶數度的。
判斷歐拉回路是否存在的方法
有向圖：圖連通，所有的頂點出度=入度。
無向圖：圖連通，所有頂點都是偶數度。
5.具體的題目實現
6.還有其他一些關於這方面的博客寫的挺好的