須知：
圖中的度：所謂頂點的度(degree)，就是指和該頂點相關聯的邊數。
在
有向圖中，度又分為入度和出度。
入度 (in-degree) ：以某頂點為弧頭，終止於該頂點的弧的數目稱為該頂點的入度。
出度 (out-degree) 是指以某頂點為弧尾，起始於該頂點的弧的數目。
在某頂點的入度和出度的和稱為該頂點的度
定義：
歐拉回路：每條邊恰好只走一次，並能回到出發點的路徑
歐拉路徑：經過每一條邊一次，但是不要求回到起始點
歐拉回路存在性的判定：
一、無向圖
每個頂點的度數都是偶數，則存在歐拉回路。
二、有向圖（所有邊都是單向的）
每個節頂點的入度都等於出度，則存在歐拉回路。
歐拉路徑存在性的判定：
一。無向圖
一個無向圖存在歐拉路徑，當且僅當 該圖所有頂點的度數為偶數 或者 除了兩個度數為奇數外其余的全是偶數。
二。有向圖
一個有向圖存在歐拉路徑，當且僅當 該圖所有頂點的度數為零 或者 一個頂點的度數為1，另一個度數為-1，其他頂點的度數為0。
例：NYOJ 42 一筆畫問題
一筆畫問題
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難度：
4
- 描述
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zyc從小就比較喜歡玩一些小游戲，其中就包括畫一筆畫，他想請你幫他寫一個程序，判斷一個圖是否能夠用一筆畫下來。
規定，所有的邊都只能畫一次，不能重復畫。
- 輸入
-
第一行只有一個正整數N(N<=10)表示測試數據的組數。
每組測試數據的第一行有兩個正整數P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分別表示這個畫中有多少個頂點和多少條連線。（點的編號從1到P）
隨后的Q行，每行有兩個正整數A,B(0<A,B<P)，表示編號為A和B的兩點之間有連線。 - 輸出
-
如果存在符合條件的連線，則輸出"Yes",
如果不存在符合條件的連線，輸出"No"。 - 樣例輸入
-
2 4 3 1 2 1 3 1 4 4 5 1 2 2 3 1 3 1 4 3 4
- 樣例輸出
-
No Yes
- 來源
- [張雲聰]原創
- 上傳者
- 張雲聰
-
View Code1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 const int Max = 1111; 5 int map[Max][Max]; 6 int vis[Max],coun[Max]; 7 int n,p,q,f; 8 void dfs(int a) 9 { 10 vis[a]=1; 11 for(int i=1;i<=p;i++) 12 { 13 if(map[a][i]) 14 { 15 coun[a]++; //每個頂點的度數 16 if(!vis[i]) 17 dfs(i); 18 } 19 } 20 } 21 int main() 22 { 23 scanf("%d",&n); 24 while(n--) 25 { 26 f=0; 27 memset(coun,0,sizeof(coun)); 28 memset(map,0,sizeof(map)); 29 memset(vis,0,sizeof(vis)); 30 int a,b; 31 scanf("%d %d",&p,&q); 32 for(int i=0;i<q;i++) 33 { 34 scanf("%d %d",&a,&b); 35 map[a][b]=1; 36 map[b][a]=1; 37 } 38 dfs(1); 39 for(int k=1;k<=p;k++) 40 if(!vis[k]) 41 { 42 f=1; 43 break; 44 } 45 if(f) 46 printf("No\n"); 47 else 48 { 49 int j=0; 50 for(int k=1;k<=p;k++) 51 { 52 if(coun[k]%2!=0) //記錄度數為奇數的個數 53 j+=1; 54 } 55 if(j==2||j==0) //如果度數為奇數的為兩個，則這倆個是起點和終點 56 printf("Yes\n"); //如果度數為奇數的為0個，則所有點可為起點 57 else 58 printf("No\n"); 59 } 60 } 61 return 0; 62 }
