帶小數的十進制數字和2進制數字相互轉換的邏輯

不同進制是指不同位置上數字對應的權值不同。

2進制對應的權值是以2為底的指數2⁰，2^1....等

1001001轉換為十進制的話是1+8+64=73

從10進制向2進制轉換：

整數部分“除2取余”，小數部分“乘2取余”

 

乘二取整是針對十進制小數部分轉換為二進制的方法，而整數部分為除二取余，具體如下：

1. 將整數部分輾轉相除2，將余數倒序排列，即整數部分的二進制數

2. 將小數部分輾轉相乘2，將乘積的個位數部分正序排列，即小數部分的二進制數

 

例：

將32.12轉換為二進制數

整數部分：

32÷2=16余0

16÷2=8余0

8÷2=4余0

4÷2=2余0

2÷2=1余0

1÷2=0余1

將余數倒序排列，為10 0000

小數部分：

0.12×2=0.24（個位0）

0.24×2=0.48（個位0）

0.48×2=0.96（個位0）

0.96×2=1.92（后續運算只取小數部分進行，若出現個位數，則對應的二進制位數為1）

0.92×2=1.84（個位1）

0.84×2=1.68（個位1）

0.68×2=1.36（個位1）

接下來可以無限計算下去，取約數，小數部分為0.0001111

所以32.12D=10 0000.0001111