dp算法之有代價的最短路徑

題目：有代價的最短路徑

題目介紹：如下圖所示，現在平面上有N個點，此時N=7，每個點可能和其他點相連，相連的線有一定權值，求出從0點到N-1點的消耗權值的最小值。

分析：用動態規划的思路來解決，每一點與其他點的消耗權值的最小值都儲存在一個二維數組中，下一個點消耗的最小值可以根據前一個點來得出。如果兩個點不相連，可以認為這兩點的權值為無窮大。設一個二維數組初始化為無窮，再導入權值初始值，再用狀態方程得出最小值儲存在數組中。

狀態方程：l[k][j] = min(l[k][j], l[k][i] + l[i][j])

我們可以得出0到N-1的最短路徑表格：

距離	0	1	2	3	4	5	6
0	0	2	5	3	1	3	6

代碼：

#include <iostream>
using namespace std;
int min(int a, int b);
int main()
{
    int X = 99999;
    int N = 7;
    int i, j, k;
    int **l = new int *[N];
    for (i = 0; i<N; i++)
    {
        l[i] = new int[N];
    }
    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        for (j = 0; j < N; j++)
        {
            l[i][j] = X;
        }
    }
    l[0][1] = l[1][0] = 2;
    l[1][2] = l[2][1] = 3;
    l[2][6] = l[6][2] = 4;
    l[0][3] = l[3][0] = 3;
    l[3][6] = l[6][3] = 3;
    l[0][4] = l[4][0] = 1;
    l[4][5] = l[5][4] = 2;
    l[5][6] = l[6][5] = 3;
    for (k = 0; k < N; k++)
    {
        for (j = 0; j < N; j++)
        {
            for (i = 0; i < N; i++)
            {
                l[k][j] = min(l[k][j], l[k][i] + l[i][j]);
            }
        }
    }
    for (i = 1; i < N; i++)
    {
        cout << l[0][i] << endl;
    }
}
int min(int a, int b)
{
    if (a > b)
    {
        return b;
    }
    else { return a; }
}

結果：